RÉGULATEURS ©EMMAGASINE M EH T. 29 I
280. Porit'/ei'is à flèche. — Le ponl-levis est un système dans lequel le travail de la pesanteur doit être incessamment détruit par un contre-poids, afin que Ton n'ait à lutter que contre les frottements pour pouvoir relever rapidement et avec peu de force le tablier du pont.
Dans un premier système, on relie le tablier à un châssis supérieur par des chaînes disposées sur les deux côtés du pont (PL À7 jjig. 23 1). Ces deux corps tournent autour d'axes horizontaux O, G\ Les longueurs OA, O' A' sont égales, et de plus les chaînes AA' sont aussi égales à la distance des axes OO', de telle sorte que la figure conserve toujours la forme d'un parallélogramme, et que le châssis tourne des mêmes angles que le tablier.
On dispose, en outre, un contre-poids sur la partie postérieure du châssis de manière que les droites Og, O'^', qui joignent les axes des deux pièces à leurs centres de gravité respectifs, soient en raison inverse de leurs poids et parallèles dans une position donnée, ce qui sullira, d'après ce que nous venons de dire, pour qu'elles le soient toujours. Dans ces conditions, le centre de gravité de l'ensemble se trouvera en G à l'intersection des deux droites menées par les centres de rotation et par les centres de gravité. On a, en effet, par hypothèse,
en second lieu, d'après la similitude des triangles GO^, GO' g',
d'où
ce qui montre que G est le centie de gravité. On a en
Zgi ÉTUDE GÉOMÉTRIQUE DES MÉCANISMES.
outre
GO 0A' -~. = — — > = const.
GO' O g'
D'après cela, le centre de gravité" qui partage dans un rapport iixe la ligne invariable des centres de rotation est luimême un point fixe, el la pesanteur n'effectue aucun travail sur l'ensemble.
281 . Pont-U vis de Béh'rîor. — On peut employer aussi un rouleau de contre-poids suspendu à l'extrémité de chaînes passées sur des poulies (Pl. XV, fig. a3a). On l'oblige à rouler dans une courbe que l'on déduit de celle qui doit être décrite par son centre en portant sur toutes ses normales le rayon du rouleau ( *). Cette dernière ligne se construit par points d'après la condition que le travail de rabaissement du contre-poids soit égal au travail d'élévation du tablier.
On figure pour cela une situation quelconque de ce dernier et l'on mesure la hauteur de son centre au-dessus de sa position initiale. Par le rapport inverse des poids, on obtient la distance verticale dont le contre-poids a dû s'abaisser, c'est-à-dire le plan horizontal dans lequel il se trouve alors ; puis menant de l'extrémité du tablier une tangente à la poulie et la défalquant de la longueur totale de la chaîne, on décrit, à partir du point de contact et avec l'excédant de longueur, une développante du cercle de la poulie, qui devra également contenir le centre du rouleau. Ce point se trouve ainsi déterminé par l'intersection de cette développante et de la droite horizontale.
Pour connaître la nature géométrique de la courbe, réduisons la poulie à un point situé à une hauteur h au-dessus
(*) Hatoj de t* GovriLMftftB, Calcul infinitésimal, p. ig{.
RÉGULATEURS d' EMMAGASINERENT. 2(j3
de la charnière du pont. Si a désigne la longueur du tablier, P son poids, i son inclinaison à un instant quelconque,
^ P» sin/' sera son moment par rapport au plan de sa position horizontale. Si nous rapportons la courbe à des coordonnées polaires qui auraient pour pôle la poulie et pour axe la verticale, li — rcosû sera la hauteur du contrepoids p au-dessus de ce plan Gxe et p [h — rcosô) exprimera son moment. On devra donc poser, pour assujettir le centre de gravité à rester dans le même plan horizontal,
- P a sin /' ■+■ p ( h — r cos 0 ) = C .
Si l'on envisage, d'autre part, le triangle formé par le tablier <7, la verticale h et la portion / — r de chaîne qui le ferme, i fournira la relation
{/ — r)*=fla ■+■ A* — 2ah sin/.
11 ne reste plus dès lorsqu'à éliminer i entre ces deux équations. C'est une simple substitution qui donne
r«— 2r ^/—z^AcosOj -f a— h*+\h - ~ ph = o.
Si, pour plus de simplicité, nous supposons que le contrepoids arrive jusqu'à la poulie lorsque le tablier est baissé, nous aurons, en faisant *'=/• = o dans les deux premières relations,
L'équation de la courbe se simplifie alors et devient
r= il — 4 p * cos9.
Elle représente un limaçon de Pascal qui se construira trèsfacilement comme conchoïde de cercle. On remarquera qu'elle est alors indépendante de la longueur du tablier.
L2S"2. Câble de contre poids des mines. — Pour régulariser l'extraction des minerais, malgré la variation du poids du t àble, on employait dans les anciennes machines une chaîne de contre- poids d'une disposition très-ingénieuse (Pl. XK fifr s»33).
La longueur de la chaîne est le quart de la profondeur du puits ou de la longueur du câble, son poids total est le même, et par suite son poids par mètre courant est quadruple. Entin elle est amarrée au quart de la profondeur, et son extrémité libre est reliée au treuil par une corde dont nous négligeons Influence. Dans ces conditions, nous allons reconnaître qu'il y a constamment équilibre entre le poids du cable et celui de la chaîne, et que Ton n'a, par suite, à élever que le poids constant du minerai.
En effet, à l'instant initial le poids total du câble agit vers la gauche du treuil et le poids total de la chaîne vers la droite, de sorte qu'il y a équilibre. Si la benne s'élève d'une hauteur /i, le cable de gauche diminue de //, le câble de droite, d'abord nul pour supporter la benne vide qui redescend, augmente de cette même longueur, ce qui revient à diminuer de ih le poids du câble de gauche. D'autre part, l'extrémité libre de la chaîne est descendue elle-même de h ; mais cetu* chaîne se compose de deux parties, dout Tune pèse directement sur le point fixe et demeure sans action sur l'appareil, et dont l'autre se trouve suspendue à droite du treuil. Cette portion n'a donc varié h .
que de Mais son poids, par unité de longueur, est quadruple de celui du câble j de sorte que les diminutions de poids de droite et de gauche se conlrc-balancent exactement. Comme, d'ailleurs, l'équilibre existait au premier instant, il subsistera encore à un moment quelconque.
