BALANCES

327. Les balances servent directement à la mesure des poids et indirectement à la mesure des forces quelconques lorsqu'on les ramène à s'exercer dans le sens vertical. On les applique encore à la mesure des masses d'après la formule

On peut les répartir en deux genres, suivant qu'elles emploient la déformation d'un corps élastique, ou qu'elles procèdent par comparaison avec des corps types qu'on appelle poids titrés.

Premier genre. — Dynamomètres (de force).

Second genre. — Balances (proprement dites).

Je dois avertir de suite que ces dernières ont sur les appareils du premier genre un avantage assez important pour

que lous les perfectionnements les aient prises pour objet, en laissant les autres au second plan. On sait en eflet que le poids des corps change aux divers lieux de la terre, le nombre g variant proportionnellement, puisque la masse reste constante. Or les dynamomètres fournissent seulement la valeur de /?, de sorte qu'il faudrait connaître en chaque lieu la valeur de g, pour pouvoir appliquer la formule. Les balances, au contraire, idcnliûent la masse proposée avec des masses connues. Leurs indications resteront donc constantes, tandis que celles des dynamomètres seraient essentiellement variables, si leur dcgié de précision permettait d'apprécier ces petites différences.

£'328. Dynamomètres (*). — Dynamomètre de Régnier. — C'est un crochet en forme de V, dont les deux brandies font ressort et se rapproebent sous l'action du poids que Ton suspend à la branche supéiieure, en plaçant la branche inférieure horizontalement.

Dynamomètre de traction. — C'est le système qui a déjà été décrit sons le même nom (319), en supprimant l'appareil à bandes qui sert à mesurer le travail et le remplaçant par une aiguille indicatrice.

Manivelle dy namomé trique. — C'est encore le système précédent (319), dans lequel on remplace l'appareil à bandes par un petit arc gradué, le long duquel se déplace l'extrémité de la flasque élastique.

Pèse-lettres à boudin. — Il se réduit à un ressort en hélice qui fléchit sous le poids de l'objet placé sur un plateau supérieur.

C'est encore le dispositif du dynamomètre ordinaire qui sert à éprouver la force du poing.

( • ) Je rapp- lierai l avif tissement qui a été donne ci-desius ( 315 ) au mj o i du double sens du mol djnantomèire.

IWfîICàTKUItS DYNAMIQUES. 33$

329. Balances. — Une balance est un appareil a liaispn complète et de forme quelconque, qui présente deux plateaux pour installer le corps proposé et les poids marqués. Ces plateaux doivent d'ailleurs se mouvoir en sens inverses, l'un vers le haut, l'autre vers le bas. Il existe nécessairement pour l'appareil vide une position d'équilibre. Pour la reconnaître entre toutes, on adapte a une pièce quelconque une aiguille et on marque zéro au point d'équilibre sur un arc gradué placé en regard. Si T désigne la somme des travaux de toutes les forces qui sollicitent L'appareil dans le mouvement élémentaire qu'il peut prendre à partir de cette position, on aura pour l'équilibre

d'après le théorème du travail virtuel.

Cela posé, on installe le corps P dans l'un des plateaux, ce qui dérange nécessairement l'appareil, et on place dans l'autre des poids titrés P* jusqu'à ce que I on ait ramené l'aiguille au zéro. Si p et p' sont les vitesses virtuelles des centres de gravité de P et F projetées sur la verticale, la somme de tous les travaux qui sollicitent le nouveau système devra encore être nulle pour son équilibre,

T-hPp — P>'=o, d'où l'on tire, en remarquant que T est le même,

F s'obtient par une lecture, — est un rapport géométrique

que fournit l'étude cinématique de l'appareil, et la formuîr permet alors d évaluer P.

Comme il est inutile, pour permettre la variation de P, de disposer à la fois des deux facteurs, on se contentera,

34o ÉTUDE GÉOMÉTRIQUE DES MÉCANISMES

pour plus de simplicité, d'en r re varier un *oul. De là deux genres de balances distin 's.

Premier genre. — Poids titré constant.

Second genre. — Rapport de vitesses constant.

330. Poids titré constant. — Dans ces appareils on se sert toujours du même poids de comparaisou F, mais on

laisse varier le rapport des vitesses^-»

Romaine, — Elle se réduit à un levier soutenu par un point intermédiaire et portant à son extrémité un plateau de balance ou un crochet de suspension; ce levier est gradué par expérience sur sa longue branche, le long de laquelle on fait courir le crochet qui suspend un poids titré constant.

On a proposé d'attacher le corps à une série de romaines suspendues Tune à l'autre, au nombre de deux par exemple. On obtient ainsi deux lectures dont on prend la moyenne, ce qui contribue à diminuer Terreur de lecture en la divisant par deux. Pour simplifier l'application du procédé, ou peut même employer des graduations fictives, celle de la romaine supérieure étant dégagée une fois pour toutes du poids de la romaine inférieure, et toutes les deux étant réduites à moitié, de sorte qu'il suffise de faire la somme des lectures pour avoir la moyenne.

331. Peson. — La forme de l'appareil est indifférente. Il suffit d'imaginer qu'il puisse tourner autour d'un axe horizontal. Le poids constant est celui du système luimême. Il se trouve appliqué au centre de gravité, qui varie de position lorsqu'on laisse le système prendre son équilibre de lui-même, après l'introduction du corps étranger dans le plateau. On juge alors du poids de ce corps par l'écart de l'aiguille indicatrice.

332. Dynamomètre américain. — On appelle ainsi un appareil construit par While et qui sert à mesurer l'intensité del'eflbrt transmis entre deux pièces d'une raaehine, par exemple deux bouts d'arbre placés en prolongement. On en peut suivre l'explication sur la fg. 199 (PI, XJI), en imaginant une quatrième roue que j'appellerai C et qui complète le carré formé par les trois premières À, B, \V.

La roue A est motrice, C est la roue menée. B et B' les relient en tournant dans des sens opposés. Si donc leur arbre P n'est pas fixe, mais au contraire susceptible de tourner autour de Q, il tendra de lui-même à basculer. Pour le maintenir dans sa position il faudra exercer un certain effort, variable avec l'intensité de la transmission. On se sert pour eela d'une tige graduée située en prolongement et sur laquelle on déplace à volonté un poids constant.

On voit en résumé que ce mécanisme équivaut à une romaine qui mesure non plus le poids d'un corps suspendu à son extrémité, mais un eflort dynamique qui s'y trouve appliqué.

333. Rapport de vitesses corstakt. — Dans ces appareils le rapport des vitesses reste le même, mais les poids titrés varient et on les compose pour chaque expérience à l'aide d'une botte à poids.

Il est alors d'une nécessité absolue que les deux plateaux soient animés de mouvements de translation. Sans cela il deviendrait nécessaire de connaître le centre de gravité du corps proposé et de l'installer dans la position déterminée pour laquelle le rapport des vitesses a la valeur voulue. Au contraire, avec le mouvement de translation, tous les points prennent la même vitesse (Y) et pnr suite aussi le centre de gravité, sans qu'il soit nécessaire de connaître sa position.

334. Balance ordinaire. — Elle se compose d'un fléau suspendu par son milieu et portant deux plateaux : ceux-ci,

n'étant suspendus que par un point, se d imposeront par.illclemcnlà eux-mêmes dans toutes les positions, ce qui remplit la condition de la translation.

Les bras du fléau ayant la même longueur, le rapport

~ est l'uni té cl les poids sont égaux (').

335. Balance tfe Robetval. — Le commeree emploie de préférence la balance à plateaux supérieurs, qui supprime les chaînes de suspension et rembarras qu'elles oeeasionnenl pour les pesées. On adapte pour cela deux plateaux à la partie supérieure des ti^es du parallélogramme de Roberval dont nous avons déj?i constaté la translation (i(]8).

Les bras des lléaux sont ordinairement égaux. Il en est de même par conséquent des vitesses virtuelles et des poids.

336. Balance de Quinfe/iz. — On l'emploie pour le pesage des objets plus considérables, sous le nom de bascule ou de balance au dixième (IV. XVI, Jig. a54). Elle se compose d'un fléau supérieur AU qui tourne autour d'uo axe O, et d'un fléau inféiieur CD moulé de même sur l'axe O*. Ils sont îeliés à l'aide d'une tige verticale BC et supportent le plateau au moyen de liges parallèle* DF, AR. Tout l'appareil est d'ailleurs symétrique par rapport à un plan vertical.

Il suffira dès lors, pour la translation, d'attribuer la même vitesse «î deux des points de l'intersection du plateau par le plan de symétrie, par exemple E et F, on encore A et D, qui leur sont reliés par des tiges inextensibles. Mais B cl C sont de même reliés par une lige, el leurs vitesses se déduisent de celles de A et D situés sur les mêmes corps tournant en les amplifiant dans le rapport des rayons. Ce sont donc ces

(' ) Je supprime ici tous le» détails relatifs sus pesées et aux balances de précision. Leur véritable place est en effet daus les Traités de Physique.

INDICATEURS DYHAMIQUES. 3/f3

rapports de rayons qui doivent être égaux :

QA O'D OB"~"(J c'

Ainsi la condition de la translation se réduit à ce que les deux fléaux soient divisés dans un même rapport, quelconnue du reste.

Pour trouver le rapport de vitesses, nous remarqueions que le centre de gravité du corps placé sur le plateau possède la même vitesse qu'un point quelconque de re plateau, par exemple E ou A qui lui est relié. De même, les poids marqués ont la vitesse du point G. Eiiiin A et G se trouve nt situés sur un même corps tournant, par suite le rapport de leurs vitesses sera celui de leurs rayons. Ce rapport est ordinairement le dixième.

337. Balance de Sanctorius. — Cet appareil a été employé pour le pesage des messageries sur les roules. La Jîg. a55 (Pl.Xri) représente le plan du mécanisme en supposant que le plateau a été enlevé. Celui-ci repo.se par quatre pieds dans des godets A qui sont portés eux-mêmes par deux fléaux en forme de V oscillant autour des charnières O. Les sommets B de ces V reposent sur une pièce transversale, et celle-ci s'appuie en C sur un fléau longitudinal qui tourne autour de la charnière O' et s'accroche par son extrémité D à une tige verticale qui se projette entièrement sur ce point et que je désignerai par DIV. LVxtrémilé supérieure D'de celle-ci est fixée à un fléau supérieur qui tourne autour de O7' et porte en E un plateau de balance pour les poids marqués.

La symétrie de l'appareil satisfait évidemment à la condition de translation.

Quant aux vitesses, elles seront p pour le plateau, ou le