SI- RÉSISTANCES PASSIVES

338. Les machines peuvent être considérées comme des appareils destinés à modiûer de toutes les manières les forces naturelle* pour les appliquer à un but industriel déterminé. Il existe cependant un élément qui reste invariable dans cette transformation, si largement qu'on en puisse concevoir les conditions. Cet élément est le travail, comme nous allons le reconnaître.

Appliquons à la machine le théorème des forces vives pendant un intervalle quelconque. Nous aurons, en désignant par T le travail développé dans cet intervalle,

- Irm>- — - Imvl = T.

Lorsque le premier membre sera nul, on aura par cela même

c'est ce qui arrivera dans trois cas importants :

En premier lieu, dans le mouvement uniforme, et pour un intervalle quelconque, car la foi ce vive restera constante en même temps que les vitesses. Rien que ce cas soit particulier en théorie, il se rencontre fréquemment dans la pratique, car nous avons vu (4) qu'on cherche à le réaliser autant que possible.

Eu second lieu, dans le mouvement périodique, et pour un intervalle égal «à la période, que Ton peut faire commencer du reste à un instant quelconque. C'est encore un cas particulier en théorie, mais il importe de remarquer qu'en réalité il comprend, sauf de très-rares exceptions, la totalité des machines dont le mouvement n'est pas uniforme.

Enfin, dans les conditions les plus générales, pour un intervalle é^al à la marche entière depuis le départ jusqu'à l'arrêt; caries deux forces vives initiale et finale sont alors identiquement nulles.

339. Si nous désignons par M et R la valeur absolue des travaux moteurs et résistants, nous aurons

et 1 équation (î) deviendra

D'après cela, dans les trois circonstances que nous venons d'enumérer, le travail moteur est rigoureusement égal au travail résistant.

Dans les périodes d'accélération, et notamment pendant les premiers instants qui succèdent à la mise en marche, le travail moteur est supérieur au travail résistant. En effet, la force vive allant en croissant, T doit être positif.

Dans les périodes de ralentissement, et notamment pendant les derniers instants qui précèdent l'anèt, le travail moteur est inférieur au travail résistant, car la force vive diminue et T doit être négatif.

LOIS DU FROTTEMENT

On peut imaginer, d'après cela, que toute machine sert à rcmmagasincuient do travail sous forme de force vive. En effet, s'il y a excès de travail moteur, le travail résistant est vaincu, la différence disparaît, mais la force \ive augmente d'une quantité égale. S'il y a déficit de travail moteur, le travail lésistanl est encore surmonté, mais au prix d'une diminution de la force vive égale à la différence. On peut supposer en quelque sorte que le premier excédant de travail s'est trouvé mis en réserve pour venir de nouveau renforcer la production continuelle du travail moteur lorsqu'elle n'est plus à la hauteur des résistances. ■

Mais, en définitive, après toutes ces variations dans l'aménagement du travail, le résultat est, connue nous l'avons vu, que la machine a rendu rigoureusement la totalité du travail qui lui avait été confié. De là ce principe essentiel ; une machine ne crée ni ne détruit de travail; elle le transmet intégralement et ne sert qu'à modifier sa distribution (').

340. ftous disiinguerons encore dans le travail résistant la portion utilisée pour vaincre la résistance opposée par la matière élaborée, et celle qui est perdue dans le jeu môme de la machine sous différentes formes que nous énuinérerons tout à l'heure. Soient U le travail utile et P le travail perdu, on aura

et, par suite (2),

(') La nonvclle théorie de )• transformation réciproque de chaleur en travail, et toute» celles analogues qui pourraient surgir, ne «auraient contredire ce théorème. Elles ne font qu'introduire un élément nouveau auquel fl est nécessaire d'avoir égard, sous peine d'erreur, dans l'évaluation des travaux développés dans l'un ou 1 autre sens.

On en déduit d'abord

attendu qu'il est impossible que R puisse être annulé rigoureusement ('). Ainsi donc une machine rend toujours sous forme de travail utile moins qu'on ne lui transmet à l'état de travail moteur.

De là l'impossibilité démontrée du mouvement perpétuel, c'est-à-dire d'une machine qui effectuerait continuellement du travail sans moteur permanent, ou plus généralement qui fournirait plus de travail qu'on ne lui en applique. Cette impossibilité subsiste lors même que l'on réduit la recherche à un but de pure curiosité, polir trouver un appareil qui, après avoir été lancé, continue à marcher seul sans recevoir de travail comme sans en développer. Alors, à la vérité, U est nul, mais M ne pouvant pas s'abaisser jusqu'à lui conserve une valeur que l'on ne peut qu'atténuer en soignant les dispositifs, sans jamais l'annuler.

On appelle rendement d'une machine le rapport de la portion utilisée à la totalité du travail moteur,

Le rendement est donc toujours inférieur à l'unité. U sert de mesure à la qualité et à l'efficacité des machines.

341. On voit par ce qui précède que c'est la quantité P ou le travail perdu dans le jeu des appareils qui forme

(') Si l'on veut, pour pouvoir l'opposer aux recherches de mouvement perpétuel, une démonstration d'une vérité aussi évidente, on remarquera que toute machine sera nécessairement pesante, par suite qu'il faudra la supporter sur des points (ixes. Dès lors il y aura au moins dans cet endroit un mouvement relatif de parties en contact, qui est toujours accompagne de résistances passives, comme nous le verrons plus loin ( 343 ).

LOIS DU FROTTEMENT. Sty

l'obstacle capital de la Mécanique appliquée, impossible à supprimer et que tous les efforts doivent tendre à diminuer. Trois causes distinctes concourent à former P.

Eu premier lieu, les vibrations des machines. Les pièces sont en effet des corps appelés solides, mais en réalité plus ou moins élastiques. Ils prennent donc, outre le mouvement général que nous éludions dans la théorie des transmissions, de petits mouvements d'oscillation dans les environs de leur forme normale. La force vive totale se compose alors de deux parties, à savoir : la force vive apparente et celle qui est relative à ces petits mouvements. Cette dernière ne constitue pas par elle-même du travail perdu, c'est seulement du travail emmagasine sous cette forme un peu différente de la première et que I on retrouverait intégralement en laissant arrêter l'appareil s'il était isolé dans l'espace. Mais, dans l'application, ces petits mouvements se transmettent aux supports, de là aux objets environnants, dans le sol et dans l'atmosphère où il devient impossible de les suivre ('). La force vive, ainsi déplacée, exécute certaitainemenl des travaux, mais sur des objets étrangers à la machine, d'où résulte une perte nette pour l'objet industriel que I on se propose. Le seul moyen que l'on puisse employer pour la diminuer est d'amortir les fondations par l'emploi de matériaux peu élastiques, et aussi de rompre les séries régulières au lieu de les favoriser dans rétablissement du mécanisme; car ces mouvements éminemment périodiques sont favorisés par toutes les combinaisons qui facilitent le retour d'un même état de choses.