V. Il est doublement spécifique

Développons ces propositions.

347. I. Le frottement ne dépend que du mouvement relatif ; il est directement opposé au glissement relatif.

C'est un fait généralement admis et pour ainsi dire évident. On doit citer cependant deux expériences qui ont paru à M. le général Moriu indiquer une influence appréciable de 1 état de repos ou de mouvement de l'un ou l'autre corps. Ces

LOIS DU FROTTEMENT. 353

expériences sont relatives aux deux cas (orme, chêne) et (fer, bronze) qui se trouvent à peu près aux deux extrémités de l'échelle du frottement à sec.

318. II. Le frottement est proportionnel à la pression normale.

Cette loi est admise sans contestation 5 mais il est nécessaire de bien fixer ce qu'on doit entendre par pression normale. Diverses causes peuvent la faire différer de la composante indiquée par le calcul de la transmission des forces.

On doit citer d'abord la pression atmosphérique. Elle aura pour effet d'augmenter l'efTort normal de toute la pression correspondante à la surface de contact, si l'air a été entièrement expulsé en raison de l'extrême poli des surfaces. Le même effet peut aussi se produire partiellement. Les enduits liquides y remédient assez bien en transmettant la pression dans toutes les régions qu'ils peuvent atteindre.

On a indiqué aussi une force répulsive due à la chaleur. Powels et Fusinieri ont reconnu, par exemple, qu'un verre de montre placé sur un plan incliné, également de verre, descend de lui-même pour des inclinaisons moiudres, si le verre est chauffé que lorsqu'il est froid. En poussant à l'ex trème la différence de température, on obtient les phénomènes de Y état sphéroïdal.

Probablement, quoique l'attention n'y ait pas encore été portée, l'électricité exerce une semblable influence.

Ces causes sont importantes à noter, car le frottement tend par lui-même à les développer. On sait, en effet, qu'il est une source énergique de chaleur et d 'électricité.

319. III. Le frottement est indépendant des surfaces en contact.

Ce fait, qui peut surprendre au premier abord, se conçoit cependant assez bien en ce que, si la surface augmente, et avec elle toutes les causes d'enchevêtrement moléculaire

qui produisent le frottement, la pression par unité de surface diminue par cela même, et avec elle l'intensité des enchevêtrements. Quoi qu'il en soit, le fait est établi par l'expérience.

Coulomb a cepcndanl pensé qu'outre le terme proportionnel à la pression, il convient d'en introduire un avec un faible coefficient, en raisou de la surface. Il se fondait pour cela sur ce que la pression normale doit augmenter par les attractions moléculaires des parties en contact. Ou a cru reconnaître l'influence de ce terme dans des mécanismes très-légers, tels que ceux des montres. Mais M. Morin a montré qu'elle disparaît complètement dans les machines où les forces appliquées sont tant soit peu notables.

Il est toutefois nécessaire de réserver le cas où la surface de contact serait assez faible, cl par suite la pression par unité de surface assez forte, pour provoquer l'altération et l'écrasement des surfaces ou seulement l'expulsion des enduits. Cependant une simple usure, inévitable dans la pratique, ne modifie pas sensiblement la loi.

La forme de la surface dans les environs du contact n'est pas absolument dénuée d'influence. Les tourillons trop minces facilitent l'expulsion des enduits. La limite de cet ciTet serait le raclage par une arête vive.

350. IV. Le frottement est indépendant de la vitesse relative.

Lorsque la vitesse est nulle, le frottement existe encore, mais sa valeur n'est pas déterminée par un coefficient fixe. Il peut prendre toutes les valeurs depuis zéro, si la pression mutuelle est directement normale, jusqu'à une limite pour laquelle s'opère le départ lorsque la première s'incline par trop. C'est un des points qu'il est le plus essentiel de bien remarquer, que le frottement, déterminé dans le mouvement, ne l'est pas dans le repos (370).

LOIS DU FHOTTKHRWT. 355

Lorsque le départ a ru lieu, il s'opère immédiatement une réduction dans le frottement. On distingue donc du frottement régulier le frottement au départ, développé par les corps qu'il s'agit de démarrer.

Cette différence dépend de la durée du contact, qui augmente, suivant toute probabilité, l'enchevêtrement molécu* laire. Le maximum s'obtient presque instantanément pour les métaux et en quelques minutes pour les bois. Il faut parfois plusieurs jours dans le contact des métaux et du bois. Les nombres suivants, qui expriment le rapport du frottement à la pression normale, peuvent donner une idée

de l'importance de cet effet : .

Repos. Mouvement

Chêne, chêne; fibres parallèles, sans enduit. 0,62 o,43 Fer, chêne; fibres parallèles, mouillées d'eau. o,65 0,06 Fer, fonte ; sans enduit o, 19 0,18

351. Les expériences de M. Morin, dont le résultat a été d'écarter toute influence de la vitesse, ont été faites dans les limites ordinaires de rapidité des machines. Elles n'autorisent donc pas absolument à étendre la même conclusion aux grandes vitesses. On conçoit même que, sous un certain rapport, le frottement doit alors augmenter, car on facilite ainsi la perte de force vive sous forme de mouvements moléculaires. On en a, par exemple, une preuve dans le son qui se produit lorsque les surfaces métalliques ripent ou broutent. En revanche, les grandes vitesses doivent à un autre point de vue diminuer le frottement, car elles tendent à transformer le glissement continu en une série de petits ricochets tangentiels qui suppriment pendant une partie du temps l'adhérence et par suite le frottement. Cette influence est bien constatée pour les machines, et même pour les constructions fixes qui sont soumises à des mouvements de trépidation.

Cette partie de la question a été soumise à l'expérience,

en ce qui concerne les chemins de fer, par MM. Poiréc et Bochet. Le frotiement parait alors en définitive diminuer suivant la formule

La constante varie d'ailleurs suivant l'état des rails.

Rails très-secs /, = o , 3 1

Rails secs 0,22

Rails mouillés 0,14

Pour les faibles vitesses, MM. Sella et Montefiore sont arrivés à un résultat inverse et ont annoncé qu'au dessous de om,5o par seconde, le frottement croît avec la vitesse.

352. V. Le frotiement dépend de la nature des deux substances en contact.

Dans cet énoncé, la substance doit être entendue dans son acception la plus générale, en ayant égard à toutes les circonstances qui la spécifient.

En premier lieu, l'état des surfaces, rugueuses, polies, ou usées à la longue par un contact incessamment renouvelé, comme dans le cas des tourillons. A cet égard, les vieilles machines sont préférables aux neuves.

Si le corps est fibreux, le sens des fibres a encore une influence marquée, comme l'indique l'exemple suivant (chêne, chêne; sans enduit) :

Fihres parallèles 0,48

Fibres perpendiculaires o , 34

Si le corps est cristallisé, les expériences de M. Sella ont également mis en évideuce l'influence de la direction. Dans le quartz, par exemple, le frottement parallèle à l'axe de symétrie est notablement supérieur à celui qui s'exerce dans un sens perpendiculaire.

LOIS DU FROTTEMENT

353. Le graissage substitue jusqu'à un certain point un corps à un autre. Il a pour effet d'atténuer notablement le frottement, comme le montre le tableau suivant, qui donne des valeurs moyennes relatives aux conditions des tourillons :

A sec. Enduit gras.

Métaux, métaux 0,19 0,08

Métaux, cuirs o,3o 0,20

Métaux, bois. o,4* 0,08

Bois, bois o,36 0,07

Le graissage permanent apporte encore une diminution plus notable, comme le montre l'exemple suivant, relatif au frottement de tourillons sur coussinets métalliques :

A. sec 0,190

Enduit gras. o ,080

Graissage permanent o,o54

Le graissage donuc lieu à ce que M. Hirn appelle le frottement médiat, par opposition au frottement immédiat qui se développe entre les deux substances mêmes. Suivant cet expérimentateur, l'influence d'un enduit ne se réduirait pas à diminuer le coefficient de frottement, elle atteindrait les lois mômes de ce frottement. Les principes de Coulomb régiraient le frottement immédiat; mais dans l'autre cas le frottement deviendrait une fonction compliquée de la pression, de l'étendue des surfaces et de la vitesse

354. Lorsque l'on a égard à toutes les circonstances propres à spécifier la double nature des deux substances en contact, le coefficient du frottement prend une valeur bien

(') On doit laisser jusqu'à un nouveau contrôle la responsabilité de ces assertions à leur auteur, bien connu, du reste, pour ses belles recherches sur l'équivalent mécanique de la chaleur.

déterminée qu'il est par suite fort important de connaître. On possède, à cet égard, une longue liste de renseignements qui out peut être, à la véi ité, le défaut de n'èlre pas exactement comparables. Je me bornerai à emprunter à M. le général Morin une liste déjà très-complète, et qui échappe à l'objection précédente comme étant due à un

seul expérimentateur:

Substances. Graissage. Fibres. Coefficient.

Chêne, orme, fonte,

fer, acier, bronze; f Graissage ordinaire^ à o 08

l'un sur l'antre ou 1 suif, huiJe, saindoux. ) 0,°

sur eux-mêmes.

Id. Légèrement onctueux o,i5

Chêne, chêne. Savon sec, Parallèles. 0,16

Fer, fonte. Un peu onctueux 0,18

Fonte, chêne. Savon sec 0,19

Fer, chêne. Savon sec 0,21

Chêne, chêne. Sans enduit. j ^^"^ j °*H

Chêne, chêne. Sans enduit. Parallèles. 0,48

Fonte, chêne. Sans enduit o,4g

Fer, chêne. Sans enduit. Parallèles. 0,6a

Calcaire tendre, sur/ . . „,

, . . [ Sans enduit o,61

lui-nicuic. )

Granit, granit. Sans enduit 0,66

Bronze, bronze. Sans enduit 0,80

S in.

FORMULES DU FROTTEMENT

355. Les lois précédentes se résument, pour un cas déterminé, en ce que le frottement est proportionnel à la pression normale.

On peut donner à cet énoncé une forme plus saisissante.

11 est évident que Je triangle formé par le frottement, la pression normale et la réaction totale qui est leur résultante reste semblable à lïii-mèmc; car il a, d'après la loi fondamentale, un angle droit compris entre côtés proportionnels. Tous ses angles sont donc invariables, et on peut dire que la réactiou totale fait avec la normale un angle constant qu'on appelle angle de flottement et que nous désignerons par <£.

Comme, du reste, le rapport des côtés d'un triangle rectangle est la tangente de l'angle aigu, on aura entre les deux constantes du frottement la relation

/= tang?.

Si donc nous désignons par R la réaction totale, N la pression normale et F le frottement, on aura pour les relier deux à deux ces trois formules

F = Ntang?=/N,

F = R sin f = N = R cos f =

356. Le frottement se développant toujours entre deux corps, la question qui se présentera ordinairement sera l'évaluation de la somme des travaux de chacune des deux forces tangcnliellcs appliquées à ces deux corps. Or, si on les comprend par la pensée dans un môme système matériel, les deuxTrottements deviennent des forces intérieures, et on sait d'une manière générale que le travail des forces intérieures ne dépend que des mouvements relatifs des parties. De là une grande simplification dans la recherche du travail total des frottements, car il suffit de réduire par la pression l'une des pièces au repos en laissant à l'autre son mouvement relatif (XXI).

Le travail élémentaire est en général le produit de la force, du chemin parcouru et du cosinus de leur angle. Or, le frottement est toujours directement opposé au déplacement; ce cosinus est donc égal à — i, et, par conséquent, comme il est entendu une fois pour toutes que le travail en question est résistant, c'est-à-dire négatif, on pourra se borner à multiplier le frottement par le glissement élémentaire. Je rappellerai, à ce propos (XXII), que ce dernier est la distance finale des points qui se trouvaient en contact à l'instant initial.

Très-souvent la pression normale et par suite le frottement restent constants. Le travail total sera alors le produit du frottement par le glissement total.

357. Ou peut trouver une fois pour toutes, pour une machine quelconque, l'influence du frottement sur le rendement. Je suppose seulement que Ton ait obtenu pour cet appareil le rapport de la puissance P à la résistance Q par les théories de l'équilibre.

Ce rapport se présentera sous la forme

car il dépend, bien entendu, du coefficient du frottement. La valeur du rendement est, en désignant par p et q les vitesses des points d'application estimées suivant les forces,

Trav. Q Q q i q Trav. P ïTp ~ F{/)/T

Or le rapport ^ est purement géométrique et ne dépend

nullement de la nature des matériaux employés, c'est-àdire de /. 11 sera donc le même pour toutes les valeurs de ce coefficient, et en particulier pour la limite / = o.

LOIS DU FROTTEMENT. 36l

Mais alors on rentre dans le cas des liaisons théoriques, et l'on peut invoquer l'équation des vitesses virtuelles

Le rendement devient par là

et se déduit, comme on le voit, d'une manière très-simple du rapport de la puissance à la résistance.

Lorsque ce rapport, au lieu d'être constant, est variable, on n'obtient par là que ce qu'on peut appeler le rendement instantané. Il reste ensuite, pour trouver le rendement véritable, à appliquer à l'expression obtenue les méthodes que fournit le calcul intégral pour la recherche de la valeur moyenne des fonctions, pour un intervalle que l'on se fixera arbitrairement et qui sera ordinairement d'une période.

36a ÉTUDE DYFÎÀMIQUB DES MECANISMES.

CÏIAriTRE XXII.