Si donc A désigne un coefficient constant, on peut

(' ) Ces raisonnements élémentaires sont au fond un peu superficiels pour un siijol tutti délirai que la question de la similitude en Mécanique. M convient d'invoquer à cet égard le théorème de Newton dont je rappellerai lVnoucé :

Si l'on envisage deux phénomène* dynamiques semblables, c'est-à-dire tels, que les espaces, les temps, les forces et les masses homologues con* rvenl des rapports constants, les quatre rapports de similitude fy luft m ne peuvent être laissés quelconques, il existe toujours entre eux la relation

nécessaire

Si, au lieu de ces rapports de similitude, nous en introduisons d'autres mieux adaptés à l:i question actuelle, à savoir ceux des surfaces, des vitesses et de» densités, ils seront reliés aux précédents par les formules

d'où

e=y/7, 1 = T' m = dsi/7

L'équation de Newton devient alors

/= <tV.

Si donc nous imaginons deux mouvements semblables s'eiïectunnt avec des vitesses V, V des maîtres couple* S, S' dans des milieux de densités D, L)', opposant des résistances F, F', les rapports de similitude seront

et par suite on aura

F nsv

c'est-à-dire, en désignant par C une constante,

F = CDSV«,

ce qu'il fallait démon irer.

admettre pour la résistance des milieux l'expression

Ce coefficient changera évidemment avec la forme géométrique du corps, mais il ne parait pas que la nature des substances doive avoir sur lui d'influence. Il reste à savoir quelles sont, d'après les expériences, les différentes circonstances qui peuvent faire varier sa valeur.

423. In fluence do. ta proue. — Une forme aiguë atténue la résistance, en ménageant de plus loin le passage du mai ire couple.

On peut en juger par les résultats suivants, déduits par Bossut, d'Alembert et Condorcet, d'expériences faites sur de petits modèles :

Plan mince X = o,62

Cône de 1 56° X = o , 5o,

Cône de i32° X=o,53

Cône de io8° X = o,43

Cône de 84° X = o,33

Cône de 6o° X=o,27

Cône de 36° X = o , 25

Cône de 1 2° X — o , 24

Sphère X = o , 3o

Je citerai encore, d'après MM. Piobert, Morin et Didion, l'exemple du parachute ou de la calotte sphérique concave ou convexe, suivant le sens où on la fait agir:

Plan mince X = o,G2

Parachute concave X = i ,20

Parachute convexe X = 0,48

Bossul admettait pour la forme du vaisseau de ligne un coefficient compris entre 0,09 et 0,12. Les formes actuelles de la navigation «à vapeur permettent de l'abaisser presque à o,o3 ou environ ^ de la résistance du plan mince.

424. Influence de la poupe. — Lorsque )a poupe s'allonge en devenant plus aiguë, la résistante diminue sensiblement, ce qu'on peut attribuer à l'atténuation du remous qui se produit dans le vide laissé à l'arrière.

Pour donner une idée de celle influence, je citerai ces résultats de Bossut, d'Alemberl et Condorcet :

Plan minre a = o,G?.

Cône de 96° À = o,55

Cône de 4$° A = o,53

Cône de 24° X = o,5a

J'indiquerai encore les nombres suivants, donnés par Dubual et vérifiés par le colonel Duclicmin. Ils sont relatifs à des prismes caractérisés par le rapport de leur longueur à leur largeur :

Plan mince a =0,620

Prisme de 1 a = o,58o

Prisme de 2 a = o,554

Prisme de 3 a=o,55o

Au delà du rapport 2,57, reflet inverse se manifeste et la résistance augmente, ce qu'on doit attribuer à la prépondérante que prend alors le frottement le long des parois sur l'avantage réalisé au point de vue du remous.

42o. Influence du mouvement absolu. — Les expériences de Dnbuat ont mis en évidence l'existence de la proue fluide, c'est-à-dire d'une masse fluide qui resle adhérente à l'avant du corps et qui forme comme une annexe de la proue. Pour des sphères, par exemple, le volume du fluide adhérent est de o,585 de celui de la sphère.

Les choses ne se passent pas de la même manière lorsque le corps est on mouvement dans un fluide stagnant, comme c'est le tas pour un navire, ou lorsqu'un milieu mobile vient agir sur un obstacle fixe, comme pour les cou-

ranls d'eau ou d'aîr. Dans ce dernier cas la proue fluide s'écrase davantage Il s'ensuit une différence de résistance que nous mettrons en évidence au moyeu des nombres suivants, relatifs au plan mince:

Corps mobile A = o,Ga

Courant mobile A = 0,92

426. Influence de. la vif esse. — Les expériences de Rohins et de II u l toi i oui montré que la loi précédente, convenablement vérifiée pour des vitesses ordinaires rompt iscs entre i et 8 mètres, ne s'appliquait plus exactement pour des vitesses excessives. On peut cependant conserver la même formule en déterminant le coellieient A d'api ès la vitesse moyenne que Ton veut considérer. Les nombres suivants sont relatifs à des sphères :

»»= io A = o,33

t>=3oo A = o,44

v = 4oo X = o,5o

v — 5oo > = o,52

427. Influence rte 1 étendue dn milieu. — Les raisonnements précédents supposent un milieu indéfini. Si l'on imagine au contraire un pistou qui se meuve dans un tube indi'fini, il devra déplacer la totalité de la masse fluide, ce qui change complètement la loi de la résistance. Il y a donc lieu de se préoccuper de l'influence de la proximité du bord dans les milieux circonscrits, tels que les cours d'eau.

nÉSISTANCES DES FLUIDES. 445

A cet égard I) buat a déduit d'expériences antérieures de Bossut, il A leiulx ri et Condorcet, une limileaii delà de inquelle la Ici générale s'applique sans modification. Celte limite concerne le rapport des dimensions du milieu et du corps : elle est de 4 J- pour la largeur et de 6,46* pour la section. Au dessous de «eue limite, la résistance se trouve augmentée dans le rapport suivant :

en désignant par n le rapport des sections.

EXEMPLES

428. Pendule hydraulique. — Le pendule hydraulique consiste, comme nous l'avons vu (301), en une boule de rayon / et de densité A suspendue dans un courant d'eau de vitesse v à un (il qui s'ecartede la verticale sous l'angle a. La tension de ce fil devant faire équilibre à l'action dynamique du fluide et au poids effectif de la boule, tangjt sera le quotient de ces deux forces. I.a première a pour valeur XuirrV* ( i22). Quant an poids, il doit être réduit, si Ton admet dans ces circonstances le principe d'Archimède, à

(A— i)pg- l*'**' O'1 aura de cette manière

>pr:rV 3 X I

La tangente de la déviation varie donc en raison inverse

446 ÉTUDB DYNAMIQUE DBS MECANISMES.

dit rayon de la boule, et diiecle de la hauteur duc à la vitesse du courant.

Ce calcul s'appliquera encore si A devient inférieur à l'unité, en supposant toujours celte densité rapportée à celle du milieu ambiant. L'appareil prend alors le nom de ballon eaptif.

429. Parachute. — Si un corps pesant descend verticalement dans Tair, l'équation dill'érenlielle de son mouvement sera