Nous avons dans toute l'étendue du solide (a

De plus, la condition de l'égale résistance s'exprimera par la condition

le premier membre représentant la fatigue maximum (4). On tire de là, par l'élimination dep,

(5) E»> = vjF(ft- *).

Telle est l'équation de la surface d'égale résistance. Elle est discontinue comme toutes nos formules générales, et le second membre perd un terme à chaque fois que Ton dépasse le point d'application d'une force. Elle est, du reste, loin de déterminer complètement la surface, et il faut, à cet égard, s'imposer de nouvelles conditions. J'en donnerai deux exemples généraux.

4o5. Premier genre. — Pièce à sections homot fié tiques, î — On peut, en premier lieu, s'imposer la condition que la section reste partout semblable à elle-même. Ce sera, par exemple, un cercle, un carré, etc. Le moment d'inertie prendra alors la forme KV*, proportionnelle à la quatrième puissance des dimensions, et l'équation deviendra

EiK.V» = 2F(A—

équation d'une parabole cubique entre x et V, qui dessinera, dans ce cas, le prdGl de la pièce.

RÉSISTANCE DF8 MATERIAUX. 4j3

456. Deuxième gfwre. — Pièce à sections rectangulaires, — On peut, en second lieu, s'imposer la condition que la seclion soil partout rectangulaire. On aura alors (447), en désignant les côtés variables par ia et a 6,

et, par suite,

Comme cette équation renferme d'ailleurs, outre l'abscisse x, deux variables a et b, on peut encore soumettre les dimensions du rectangle à une condition arbitraire. La plus simple consiste à laisser un des côtés constants, l'autre devenant par là l'ordonnée du prolil de la pièce.

Pour effectuer complètement cette détermination, je reprendrai les problèmes que nous avons déjà traités à un autre point de vue (§111).