PIÈCES EN MOUVEMENT

467. Les tensions sont loin d'être les munies dans le repos et dans le mouvement. Lorsqu'il s'agit de constructions fixes, on évite facilement cette difficulté qui ne se présenterait qu'à l'instant du décintrement, en raison du tassement que provoque la mise en charge. H suffit d'effectuer ce décinlremcnt avec une extrême lenteur. Mais pour les machines, le mouvement est, an contraire, la condition normale, et il est nécessaire de se préoccuper de ses conséquences.

On peut citer comme exemple, pour le cas de l'extension, les tiges de ponts suspendus qui oscillent suivant leur longueur au passage des véhicules chargés; pour le cas de la flexion, les rabats des martinets (281) qui fouettent rapidement sous le choc de la tête du marteau; pour la torsion, la balance de Coulomb dont les oscillations sont employées pour la mesure des petites forces.

Ces trois ordres de problèmes peuvent être renfermés dans un même type de calcul lorsqu'on recherche la loi suivant laquelle l'altération delà forme varie avec le temps. En effet, la force a pour tbns la même expression, l'effort élastique restant proportionnel à la déformation (433), (ii8), (461). Aussi l'analyse suit-elle une marche identique, sauf le < hangenienl des coefficients. Ses conclusions seront donc les mêmes pour les trois cas, et je me contenterai de hs développer pour celui delà traction directe.

<Uî8. Nous supposerons un prisme sollicité par un poids P qui, dans l'état de repos, y déterminerait l'allongement ?..

Sa tension F, pour un allongement variable x,.sera dont

puisque les forces sont proportionnelles aux allongements ( 433). Supposons que le poids soit abandonné à luimême à partir de la position naturelle, sans vitesse initiale, et posons l'équation des forces vives depuis cet instant jusqu'à un autre quelconque, en faisant abstraction de la masse de la tige.

La demi-force vive sera — - w*? le travail de" la pesan leur Px, celui de l'élasticité

L'équation sera par suite

1 dx

ou « en remplaçant v> par — »

d'où

avec le signe positif, car x augmente en même temps que t. Comme on peut d'ailleurs écrire

on aura, en intégrant,

arc cos

sans constante, car l'équation se trouve satisfaite pour

En résolvant inversement celte formule elle donne

= x (, co. t y/1)

Pour interpréter ce résultat, imaginons un cercle dont le centre se trouve à l'extrémité de la tige allongée au repos sous l'empire du poids P, et qui soit décrit avec le rayon X, de.manière à passer par l'extrémité de la tige dans son état naturel ; supposons, en outre, qu'un mobile \c parcourre

uniformément avec une vitesse angulaire W ^ 5 la projec- .

lion de ce mobile sur la tige marquera à chaque instaut la

position du poids, car l'équation de ce mouvement projeté

serait précisément celle que nous venons d'obtenir.

On voit. ainsi que l'extrémité de la tige ne s'arrêtera qu'au delà du centre, à une distance égale au rayon. En d'autres termes, l'allongement dynamique est double de l'allongement statique. La fatigue croit donc dans la même proportion, et l'on peut juger par là de l'importance de ces considérations, puisqu'elles nous conduisent, dans le cas actuel, à doubler les résultats fournis par les théories précédentes.