CHAPITRE IV

SI- RAINURES RECTIL1GNES.

46. Nous comprenons sous la dénomination d CXCen — triques les organes de contact immédiat et de glissement mixte; ceux, du moins, dans lesquels le frottement joue un rôle assez faible pour qu'on poisse ne pas s'en préoccuper et employer dans une étendue notable les contours fournis par la théorie (XXV).

Nous diviserons l'étude des excentriques en trois sections :

Première catégobie. — Excentriques à rainure.

Deuxième catégorie. — Excentriques à cadre perpendiculaire.

Troisième catégorib. — Excentriques à cadre circonscrit.

Ces appareils, assez dissemblables pour leur aspect extérieur, remplissent des rôles équivalents et ne sont séparés que par des nuances qui ne doivent pas nous empêcher d'en composer une même classe.

Excentriques a eainure. — Les excentriques à rainure sont des appareils dont l'une des pièces porte un point en saillie ou bouton, et l'autre une courbe en creux ou rainure. Le bouton est engagé dans la rainure sans pouvoir la quitter. Il ne peut donc que la parcourir d'un bout à l'autre.

J'2 ÉTl DE GÉOMÉTRIQUE DES MÉCANISMES.

On voit par là que la trajectoire relative du boulon n'est autre que la rainure. Elle devient la trajectoire absolue dans le cas particulier où la pièce à rainure fonctionne comme guide.

Comme la ligne la plus simple est la ligne droite, nous établirons un premier genre pour les rainures rectilignes.

-47. Raim ues rectilignes. — Renvoi de translation. Dans cet organe (Pl. FI9Jig. 89) les deux pièces sont des liges animées de translations dans leur propre sens. La transmission est uniforme. En effet, les portions parcourues par les tiges sont toujours interceptées par des positions parallèles de la rainure. Elles sont par suite dans le rapport inverse des sinus des angles que chacune d'elles fait avec la rainure; et ces angles sont constants.

i8. Renvoi de rotation. — Dans le rabot Withworih (Pl. frI, fi g. 90), les deux pièces sont animées de rotations dont Tuiie, celle de la roue, est continue et uniforme, et l'autre celle de la rainure, alternative et irrégulière.

On voit d'abord que l'oscillation dans un sens et celle du sens opposé correspondront aux deux arcs embrasses par les tangentes issues du centre de rotation de la rainure, et s'effectueront par suite dans des temps inégaux. Cette irrégularité rend l'emploi de ce renvoi avantageux dans le rabot à simple effet.

Les limites du rapport des vitesses angulaires correspondront évidemment aux instants où la rainure se trouve disposée suivant la ligne des centres. Dans un intervalle infiniment petit, le boulon parcourt un élément perpendiculaire à celle ligne, qui peut être considéré comme un arc de cercle décrit indifféremment autour de chacun des centres avec les rayons r et A :± r, si r désigne le rayon de la rotation du bouton et A la distance des centres. Les li-

miles du rapporl des vitesses seront donc

le rapport du minimum au maximum

et la différence qui le sépare de l'unité, c'est-à-dire l'irrégularité de la transmission,

ir

49. Réglette de Nicomède. — Niconiède, géomètre de l'antiquité, avait été conduit, pour résoudre le problème de la trisection de l'angle, à la considération de la courbe appelée conchoïde, qui s'engendre en portant à partir d'une droite et sur tous les rayons menés par un point une longueur constante. Il avait imaginé en même temps pour la tracer une règle à rainure rectiligne figurant le rayon vecteur et qu'on faisait tourner autour du point fixe (PL Vl> Jig. 91), tandis qu'une réglette engagée dans la rainure décrivait par une de ses extrémités la droite et par l'autre la conchoïdc.

Une combinaison analogue se trouve aujourd'hui réalisée sur une grande échelle dans la machine oscillante de Cave (Pl. Vl,fig. 92). Le cylindre et la cage qui le surmonte forment la rainure, le piston et sa tige jouent le rôle de la réglette et décrivent dans l'espace des conchoïdes de cercle.

Ce mécanisme peut servir également à la reproduction à un grand nombre d'exemplaires d'une ligne quelconque par le moyen d'une de ses couchoïdcs. On peut, pour cela, tracer la conchoïde qui sert de guide, à l'aide de l'appareil lui-même, en transposant pour une seule fois la pointe sèche et la pointe traçante.

On peut encore la construire par points d'après la défi-

nition, et tracer pour chacun d'eux sa tangente. La réglette est, en eflet, une Ggure plane dont le mouvement élémentaire admet un centre instantané déterminé par l'intersection de deux normales simultanées (V1U). L'une d'elles aera la normale MU de la courbe proposée (PL I, fig. i4), car le point M est assujetti à la suivre. Quant à l'autre, ce sera la perpendiculaire OIÎ élevée par le point fixe sur le rayon vecteur. En eflet, le point de la règle qui se trouve actuellement en O se déplace pour un mouvement élémentaire suivant ce rayon, car s'il s'en écartait ce serait d'une quantité que l'on peut assimiler à un arc de cercle de rayon et d'angle infiniment petits. Ce déplacement serait donc du second ordre ou négligeable. Le centre instantané étant en ft, XÎN sera la normale de la conchoïde décrite par le point JN .

On voit, d'après cela, que toutes les normales des conchoïdes décrites par les différents points du rayon vecteur passent par un même point situé sur la perpendiculaire élevée par le pôle sur le rayon vecteur. En d'autres termes» toutes les conchoïdes d'une même courbe ont en coordonnées polaires la même sous-normale.

50. Réglette ds La Condamine. — Si on ne trouve pas parmi toutes le6 conchoïdes une ligne convenable pour fonctionnercommeguideeij raison des sinuosités, des nœuds, etc. , qu'elles présentent, on peut encore se servir pour tracer la courbe, non plus d'un point du rayon vecteur, mais d'un point extérieur qui lui soit lié invariablement (Pl. VI, Jig. 93). La rainure-guide n'est plus alors la conchoïde de la courbe à reproduire, elle en est la rosette, suivant te terme consacré dans les arts. On peut encore la tracer mécaniquement à l'aide de l'instrument lai-même, en plaçant inversement la pointe traçante à l'extrémité delà potence et la pointe sèche sur la courbe à reproduire.

EXCElf T RÏQTJ ES A ItAIRVftE. J$

On peut aussi la construire par points (Pi. I>fîg. i'5). Pour cela, on mènera par Je point O un rayon vecteur quelconque OA, une droite AB sous l'inclinaison et avec la longueur de la potence, une parallèle BC à OA jusqu'à la rencontre de la courbe proposée x y, une parallèle CD à AB jusqu'à son intersection D avec OA, enfin une longueur DE égale à la réglette. On obtient par là un point E qui appartient à la rosette, car il est évident que EDC offre la ligure de la potence, et que, d'un autre côté, la réglette passe par le point O en s'appuyant sur la courbe proposée enC.

On peut encore obtenir la tangente de cette rosette. En effet, le centre instantané se trouve, d'après ce que nous • avons dit, en fî, à l'intersection de la normale CH à la courbe proposée que décrit le point C et de la perpendiculaire Oiî au rayon vecteur. On aura donc la normale à la rosette pour le point E en le joignant à H.

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