SI- THÉORÈMES FONDAMENTAUX

151. Généralités. — Nous comprenons sous la dénomination de bielles les organes dont les deux pièces principales sont mises en relation par un intermédiaire solide (XXV).

La bielle est. à proprement parler, cet intermédiaire. On la muuit toujours à ses extrémités d'articulations ( il) qui la réunissent aux deux autres pièces. Pour étudier son mouvement, nous pouvons la réduire à la ligne droite qui joint les centres de ces articulations. Ce mouvement sera alors celui d'une droite de longueur constante qui s'appuie par ses extrémités sur deux courbes déterminées.

Ces lignes sont ordinairement planes et situées dans le même plan. La bielle s'y trouvera par cela même. Elle prendra donc un mouvement plan et aura un centre instantané. Celui-ci est le point de concours des normales (Mil ) de toutes les trajectoires, et comme nous connaissons deux de ces courbes, nous obtiendrons ce centre par l'intersection des normales aux deux courbes proposées ( Pl. JJJ, ./%.37)(«).

(') Pour plus de Généralité, imaginons que le système de deux courbes quelconques liées ensemble soit guidé par deux autres courbes fixes. Le centre instantané se trouvera encore à l'intersection dm normales communes

Si Von veut connaître, pour chaque position de la bielle,, le point où elle touche son enveloppe, il suffira d'y projeter le centre instantané (Mil).

Nous savons encore (VIII) comment ce centre fournit pour chaque point la direction et la valeur de sa vitesse. Cherchons, par exemple, le rapport des vitesses de glissement des deux extrémités. Nous aurons pour cela

p ûA sinttA'A cosAA'T' »' ~~ il A> ~~ sin il A A' ~~ cos A' AT 1

ce qu'on peut écrire

..«»(«., AA') = «.'cos(.', A A')*

Les vitesses estimées suivant la bielle sont donc les mûmes pour ses deux extrémités \ et par suite pour un point quelconque de cotte bielle, car on peut l'arrêter par la pensée en tel endroit que l'on voudra.

152. Rapport de transmission. — Supposons, en particulier, que les deux courbes soient des cercles, pour rentrer dans le cas de la pratique. Les normales sont alors les rayons, et le centre instantané de la bielle se trouve incessamment à l'intersection des deux rayons d'attache [Pl. lit. .//$. 38).

aux deux points dp contact. On pourra donc de même connaîtra la direction •Hun point quulconquo lié aux courbes mobiles ou le point de contact d'une troisième ligne arbitraire tracée dans leur plan avec son enveloppe [ VIII ),

I.c problrmc des bielles se présenta comme cas particulier si I on réduit parla pensée lu* courbes mobile» a une seule ellipse infiniment aplatie.

On remarquera encore le cas particulier où ce» lignes seraient les côtés d'un anclo invariable et où les dcu\ guides fixes se réduiraient it une seule courbe. On saura par là mener la tangente au lieu géométrique des points d'où une courbe fixe o*lvue sous un anjlo constant, li est facile de reconnaître,que ce lieu a>l tangent nu ccrale mené par le sommet de l'angle et

L'équation générale put alors se mettre sous la forme

*»r sin 11 A'A wV~~siiiUAA''

d'où en projetant les deux centres sur la bielle en P, P',

r'sinC'A'P' C'P' w' ~ / sin CAP — "CP"

Les vitesses angulaires sont donc en raison inverse des distances des centres à la bielle.

Si nous menons C'H parallèle à CA, nous pourrons encore écrire