SI- PARALLÉLOGRAMME DE WATT

184. Parallélogramme simple. — Le parallélogramme simple de Watt est un exemple de la troisièmecatégorie(168) auquel son importance mérite une étude spéciale. Il présente la combinaison de deux balanciers situés de part et d'autre de la bielle. On l'emploie pour guider une tige sensiblement en ligne droite, de telle façon que l'erreur tombe au-dessous de la limite de flexibilité des pièces. On évite par là les frottements des glissières rectilignes (').

Commençons par simplifier les conditions d'installation en supposant, suivant l'usage, les balanciers CA, C'A' égaux (Pl. III, Jig. 4')* ^e aiu^ne parla pensée à être

(') La trajectoire d'un point d'une droite dont lea extrémités t'appuient atir deux cercles a'appeilc courbe de W«H ou courbe à longue inflexion. Son équation complète a été donnée par M. de Prony; elle est du sixième degré et d'une grande complication. Dana le cas où les cercles sont égaux et orthogonaux, et la bielle égale aux balanciers, elle se réduit à une Icmnisc&te de Bernoulli, suivant une remarque du P. Carboncllc.

L'équation exacte n'est d'aucun secours pour l'étude du parallélogramme. On lui a substitué une grande quantité de calculs approximatifs do diverses natures qui exigent beaucoup de vérifications» numériques. Je me suis proposé de leur substituer quelques considérations géométrique*, approximatives aussi, mais fort simples et très-concluantes. Les calculs qui les suivent ■ont exacts et basés aur les dispositions adoptées depuis Watt.

i i \ ÉTUDE GÉOMÉTRIQUE DES MÉCANISMES.

parallèles à um; direction que je considérerai comme horizontale, et je prends pour bielle la droite AA'qui joint alors leurs extrémités. Dans ce système de données, le milieu M delà bielle est évidemmen t un centre de figure, il le sera par suite pour tout ce qui concerne le mouvement à en déduire. D'après <-cla, sa propre trajectoire aura son centre dans cette position spéciale. Or, une branche de courbe qui passe par son centre de symétrie y a nécessairement une inflexion. Quanta la tangente à cette inflexion, nous l'obtiendrons comme à l'ordinaire (152) en élevant une perpendiculaire à la droite qui se rend à l'intersection des balanciers. Mais ceux-ci sont tous les deux horizontaux. Il eu est donc de même de la droite en question, et par suite la tangente est la verticale MMj.M,.

C'est d'après cette considération que l'on admet que" dans une certaine étendue le milieu M se meut sensiblement suivant celte verticale. Car une courbe se confond à peu près avec la tangente daus les environs du point de contact surtout et avec encore plus d'approximation lorsqu'il s'agit d'une inflexion. Mais il y a plus, et nous pouvons nous assurer que la trajectoire présentera trois inflexions rapprochées. En effet, elle est évidemment une courbe fermée, et comme la tangente à l'inflexion la traverse en M, elle doit la rencontrer de nouveau eu un point INI,. Mais une courbe est toujours convexe vers sa tangente dans les environs dit contact et, pour revenir à sa rencontre, elle doit devenir concave, c'est-à-dire offrir une inflexion dans l'intervalle. La symétrie exige, du reste, que cette seconde inflexion soit accompagnée d'une troisième.

Aux deux rencontres Mt et M, le milieu de la bielle se retrouve rigoureusement sur la verticale du centre M. On peut donc étcudre jusque-là avec Watt l'arc employé de trajectoire. Au delà commence l'incertitude. Cependant, M. TchebitchcW a proposé par une vue très-rationnelle de