EXERCICES PL

entre les lignes raccourcies et celles qui ne le sont pas, ou qui le sont moins, que Ton produit ou que Von augmente l'illusion. Si deux lignes égales dans Tespace sont égales en projections, on sera privé des moyens d'apprécier leur position relative.

574. La perspective et les projections n'ont pas le même but. La perspective exprime la forme apparente, et les projections la forme réelle.

Le but n'étant pas le même, les moyens doivent différer entre eux ; prétendre exprimer en même temps la forme réelle et la forme apparente , c'est demander deux choses contradictoires ; et si Ton veut réunir sur un même dessin la perspective et les projections, on aura d'un seul coup (/îjf. 9) une mauvaise projection et une mauvaise perspective; cela sera comme ces meubles à tout faire, qui, selon l'inventeur, doivent remplacer à la fois le lit, la commode et le secrétaire , et qui en réalité ne remplacent rien du tout.

575. L'auteur croit simplifier le problème en remplaçant par des lignes inclinées, les horizontales, que l'on obtient si rapidement en faisant glisser un té sur le bord d'une planche à dessin. Pour conserver la grandeur, ou plutôt le rapport de grandeur des droites parallèles aux arêtes du cube isométrique, il sacrifie l'exactitude des faces et des arêtes parallèles aux plans ordinaires de projection. Enfin, parce qu'il ne conserve que le résultat, il croit n'employer qu'un seul plan de projection, tandis qu'il y en a réellement six , savoir : le plan de l'épure , qui est perpendiculaire à la diagonale du cube isométrique ; ensuite les trois faces de ce cube, qui sont elles-mêmes des plans de projections ; puis enfin les deux projections ordinaires, sans lesquelles on ne peut pas construire la perspective.

lorsque les faces de l'objet ne sont pas paniUèles aux plans isométriques.

676. Et puis, comment construira-t-on les rabattements des faces planes et les développements des surfaces courbes, sans lesquels oii ne peut rien exécuter.

677. J'espère avoir convaincu que la nouvelle méthode ne peut pas remplacer les projections, mais il est également certain qu'elle ne peut pas remplacer la perspective cavalière ; d'abord, et surtout, parce qu'elle doit être exécutée avec le compas (610) ; ensuite, parce qu'elle donne une figure trop symétrique lorsque les faces principales sont parallèles aux plans isométriques (fig. 15) ; enfin, parce que dans la perspective des objets placés obliquement elle donne presque toujours un mauvais résultat, comme on peut s'en convaincre par l'examen des figures 9 et 18.

578. En effet, pour n'avoir rien à me reprocher, j'ai construit, par cette nouvelle méthode la perspective du vase qui est projeté (fig, 13 et 14).

J'ai obtenu la figure 9, qui paraîtra évidemment vicieuse à quiconque aura le sentiment du dessin.

Ainsi, l'angle YAX n'est pas assez ouvert, les ellipses sont trop arrondies, et leur superposition fait p.iraître l'objet trop près de l'œil; tandis que le parallélisme des arêtes du socle produit l'effet d'un objet éloigné, et l'impression désagréable qui résulte de ces deux sensations contradictoires suffit pour détruire ou au moins pour diminuer considérablement l'illusion.

579. La figure 9, vue de face, produit l'effet d'un vase penché en avant, au lieu d'un vase vertical ; et si l'on veut obtenir un peu d'illusion, il faut placer son œil au-dessus

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du cadre y à ]a hauteur du mot perspective et environ à deux décimètres de distance de la feuille de dessin, comme si Ton voulait regarder une de ces images curieuses que Ton nomme anamorphoses , et qui, déformées avec intention, ne produisent d'effet qu'en inclinant le tableau par rapport au rayon visuel.

On obtiendra peut-être un résultat satisfaisant lorsqu'il s'agira d'un objet très-plat, qui serait posé sur une table et que Ton regarderait d'un point de vue très-élevé; mais lorsque cet objet aura beaucoup de hauteur, il paraîtra toujours penché en avant.

Ainsi, la perspective isométrique ne pourra servir que dans quelques circonstances exceptionnelles ; et, dans tous les cas, les nombreux mouvements de compas nécessaires pour transporter les dimensions, des projections sur la perspective isométrique de l'objet, serontbien certainement moins simples que les opérations par lesquelles, en faisant glisser une équerre sur une règle ^ on peut construire la perspective cavalière (555).

Il est d'ailleurs évident que la méthode proposée ne dispense pas des projections^ sans lesquelles on ne peut pas obtenir la perspective isométrique.

Enfin, cette méthode ne pouvant pas être appliquée sans le secours de la règle et du compas^ ne sera d'aucune utilité pour exprimer rapidement la pensée des professeurs, des ingénieurs et des chefs d'ateliers.

580. Je n'aurais pas attaché à la question qui précède une aussi grande importance, si je n'avais cru y reconnaître une suite de cette tendance malheureusement trop répandue dans l'esprit de quelques théoriciens, qui croient préparer aux applications en cherchant à ramener tout à un seul principe. Tl y a des professeurs qui hésitent à employer des plans auxiliaires de projection; ils pensent

simplifier la géométrie descriptive en réduisant tout aux deux projections ordinaires, et voudraient, s'il était possible, n'en employer qu'une seule.

On parviendrait peut-être, en suivant cette voie, à créer une géométrie descriptive de fantaisie qui pourrait donner lieu à des questions amusantes d'école ou d'examen ; mais on aurait alors une science qui ne servirait à rien.

Je l'ai déjà dit bien des fois, c'est en modifiant les méthodes dans chaque cas , suivant les circonstances particulières, que l'on devient habile praticien ; et quelque étrange que cela puisse paraître, je crois devoir le répéter encore : lorsqu'on veut ramener toutes les opérations à une méthode générale et unique, on agit comme un ouvrier qui voudrait exécuter tout avec un seul outil. Peutêtre, avec beaucoup de temps et de patience, parviendrait-il 9. faire- un travail remarquable, mais il emploierait dix fois plus de temps et ne ferait pas mieux.

Celui qui veut remplacer les deux plans de projection* de la géométrie descriptive par un seul, ressemble à un menuisier qui, ayant une scie et un rabot, trouverait que deux outils sont trop embarrassants, et jetterait la scie prétendant qu'avec son rabot il pourra très-bien réduire sa planche à la largeur ou à la longueur qui lui conviendra,

581. Non -seulement les deux plans de projection sont plus utiles et infiniment plus commodes qu'un seul, mais celui qui voudrait se borner aux deux projections principales d'un corps un peu composé, ne pourrait presque rien faire en applications.

La construction d'un grand monument exige les plans d'ensemble, les plans de tous les étages, des élévations, des profils, des coupes dans tous les sens ; les plans de projection particulièrement utiles aux tailleurs de pierres, aux

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charpentiers, aux serruriers ; les développements et nibuttements de toute espèce qui sont autant de plans de projection différents ; et tout cela est infiniment plus simple que deux et surtout qu'une seule projection.

582. La question la plus composée se réduit presque à rien lorsqu'on sait la décomposer, et c*est ce que Ton fait en géométrie descriptive en employant des projections particulières pour chaque partie de la question principale, de même que dans l'analyse algébrique, on emploiera une formule particulière pour chaque cas particulier.

Dans la transformation des coordonnés, par exemple, on n'emploie jamais les formules générales qui conduiraient à des calculs trop composés. On préfère décomposer la question. Ainsi, on commencera par transposer l'origine, et Ton changera ensuite la direction des axes ; ou bien on commencera par changer la direction des axes, et puis on transposera l'origine ; mais on ne fera jamais les deux choses en même temps. Eh bien! de même, dans les applications de là géométrie descriptive, c'est l'introduction continuelle de nouveaux plans de projection qui permet de réduire les questions les plus composées à un certain nombre de questions simples.

683. Enfin, lorsque l'on est embarrassé pour comprendre une épure sur laquelle il y a deux plans de projection, il faut en introduire de nouveaux pour dégager les parties du dessin où les lignes sont trop nombreuses ou trop rapprochées ; et si l'on trouve que deux projections sont plus difficiles à comprendre qu'une seule, il faut renoncer à la géométrie descriptive, ou du moins à ses applications.

Mal ifli54.