OV = OU + VU

tandis que Tangle V'U'O' (fig, 18) étant égal à 120 degrés, on aura :

Ô^ = âÛ' + Vlr' + 2.O'U'xV'U'.cos.l20.

Or les droites O'U' et VU' de la figure 18 sont égales aux droites OU et VU de la figure 14», et le cosinus

de 120 étant égal à -■, on a

ov— ov = 2. ou xovx - = ou X ov,

et par conséquent O'V > OV.

On démontrerait de même que O'm' de la figure 18 est plus petit que Om de la figure 14.

Et par conséquent il ne faut pas dire que la méthode conserve les rapports des dimensions, puisque les unes augmentent tandis que les autres sont diminuées , et qu'en outre la droite m'M de la figure 18 reste égale à sa longueur m'M (fig. 13).

On voit aussi, par ce qui précède, pourquoi le vase qui est en perspective sur la figure 9 paraît beaucoup plus gros que sa projection (fig, 13).

569. Ainsi, la perspective isométrique ne conserve les dimensions que pour les arêtes qui sont parallèles aux droites AX, AY ou AZ ; mais alors il faut que l'objet soit rectangulaire, et qu'en outre les arêtes de cet objet soient parallèles aux axes isométriques AX, AY, AZ.

Or, dans ce cas (fig, 15), on obtient une perspective dans laquelle la position trop symétrique des arêtes et des faces détruit complètement l'illusion, et ne permet pas de varier les effets, de faire voir le corps sous l'aspect le

380 BXEKCIGBS PL. 41.

plus avantageux, défaire valoir une face aux dépens d^une autre moins intéressante, et de mettre en évidence des détails qui souvent ne peuvent être bien vus cjue dans une direction très-différente de la diagonale du cube isométrique.

670. Si, pour éviter ce dernier inconvénient, on place l'objet obliquement dans l'angle formé par les deux plans verticaux isométriques (fig. 14 et 18), on altère alors, nonseulement toutes les dimensions rectilignes, mais encore les dimensions angulaires ; ce qui ne dispense pas des projections (fig. 14 et 13), sans lesquelles on ne peut pas construire la perspective : d'où il résulte que l'objet n'est pas, comme le prétend l'auteur, déterminé par une seule figure, puisque l'on est obligé d'en construire trois.

Si l'objet est un solide de révolution (fig. 9), toutes les dimensions sont également altérées, et l'on perd de plus le profil ou section méridienne (fig, 13), sans laquelle on ne peut rien exécuter.

Ensuite, toute personne qui a l'babitude de la perspective sait très -bien que lorsqu'il s'agit d'un objet un peu composé, on ne peut obtenir un résultat satisfaisait qu'en supprimant les lignes cachées, parmi lesquelles il y en a souvent qui sont indispensables pour l'exécution de l'objet. 11 est donc évident que la perspective isométrique ne peut pas remplacer les projections, sur lesquelles les plus petits détails vus ou cachés restent toujours parfaitement déterminés.

571. Si l'on considère la perspective isométrique comme une projection, il est évident que l'on n'aura rien gagné du côté de la simplicité et surtout de l'exactitude.

]ËD effet, le rectangle et le (cercle suivant lesquels se

PL. 4i. ET QUE^tlOI^S DIVERSES. â8t

projette un cylindre circulaire, sur les plans parallèles et perpendiculaires à son axe, sont bien certainement plus simples que la projection unique du même cylindre sur le plan perpendiculaire à la diagonale du cube isométrique circonscrit, et l'on sait d'ailleurs, que le rectangle suffit à l'ouvrier pour exécuter le cylindre.

672. Si pour n'avoir qu'une seule projection, on inclinait un monument ou une machine, jusqu'à ce que les verticales projetantes fassent avec l'horizon un angle égal à n'o'h de la figure 16, la projection unique que l'on obtiendrait serait infiniment moins simple que lès deux projections verticales et horizontales ordinaires.

Si l'on projetait toutes les charpentes d'un comble droit sur un plan incliné, cfette projection unique pourrait-elle entrer en comparaison avec le plan et la projection verticale de la ferme de long pan, qui suffisent presque toujours pour déterminer les dimensions de toutes les pièces du comble?

Enfin, si un ouvrier chargé de l'exécution d'un corps quelconque n'avait pour diriger son travail qu'un dessin exécuté en perspective isométrique, je ne crains pas d'affirmer, et tous les praticiens seront de mon avis, que la première chose qu'il aurait à faire serait de redresser l'objet dont il s'agit, et de le remettre en quelque sorte sur ses pieds , puis de dessiner avec soin le plan et l'élévation, sans lesquels il lui ferait impossible d'exécuter le travail.

973. Si l'on objectait que l'on veut surtout obtenir une perspective de l'objet, je dirais qu'alors il faut renoncer à l'exactitude des dimensions.

En effet, c'est en altérant les dimensions, et non en les conservant, que l'on peiit reproduire la forme apparente des cofps. C*ést priiîici]f)âlement par le contraste qui exiète