omlm portée par la aphère F anr ranneaii A

Pour obtenir cette dernière courbe, on reprendra la projection auxiliaire (fig. 8), et Ton pourra fiiira usage des plans coupants.

Ainsi, le plan P, déterminera {^. 8) la courbe 76 sur laquelle on obtiendra Tombre portée par le point 65, qui est le plus élevé de Tellipse qui forme la séparation sur la spbère F.

Le plan coupant P| déterminera l'ombre portée sur l'anneau A'' par le point 27 de la sphère F, et ainsi de suite.

Pour obtenir le point 66 suivant lequel la courbe 27-67 coupe le plus grand parallèle de l'anneau A", on emploiera le principe du n^ 119.

Ainsi, on construira l'ellipse 68 suivant laquelle le cylindre formé par les rayons qui s'appuient sur la spbère F est ooupë par le plan P« de la figure 8 *, on construira également l'arc de cercle 69 suivant lequel le plan Pe coupe le cylindre des rayons qui s'appuient sur le plus grand parallèle de l'anneau A", et le point 66, commun à ces deux courbes, déterminera l'ombre portée sur le plus grand parallèle de l'anneau A" par le point correspondant de l'ellipse qui forme la ligne de séparation sur la sphère F.

Pour obtenir le point 67 suivant lequel la courbe 27-67 vient couper la ligne de séparation 18-19-20 de l'anneau A", on projettera cette dernière courbe sur la figure 8, on construira {fig, 9) la courbe 70 suivant laquelle le plan P« de la figure 8 coupe les rayons qui s'appuient sur la courbe 19 et 20.

L'intersection de l'ellipse 68 avec la courbe 70 déterminera le rayon commun 67, et par suite l'ombre portée sur la courbe de séparation 1 9-20 de l'anneau A" par le point correspondant de l'ellipse qui forme la séparation sur la sphère F.

La courbe d'ombre portée dans le creux de Tanneau Â''^ pourrait être obtenue en recommençant les opérations par lesquelles on a déterminé l'ombre dans le creux de l'anneau B", mais les deux courbes étant égales , il suffira de reporter les points homologues avec le compas en ne conservant de chacune de ces courbes que ce qui existe sur la surface réelle de l'anneau correspondant.

284. Pour ne rien oublier, nous remarquerons que la petite courbe 56-3 de l'ombre portée sn^r la partie creuse de l'anneau â" (/Ijf. 9), provient des rayons qui s'appuient sur la partie correspondante S6-3 de la courbe qui forme la séparation sur la partie convexe de l'anneau H* tandis que la courbe 3-125-6 est l'ombre déterminée sur la surface de l'anneau â", par les rayons qui s'appuient sur la courbe 3-4 et 6 du même anneau.

285. Ainsi, en faisant abstraction des courbes que nous ne connaissons pas encore, et qui proviendront des ombres portées par le chaînon N sur la surface du chaînon M, le contour de l'ombre sur la surface de ce chaînon sera, en commençant par le point 1 :

1» iHHi La courbe de séparation 1-2-3-4-5 et 6 ;

2" ^i" La courbe d'ombre portée 6-125 et 3;

3® wmÊm La petite courbe d'ombre portée 3-56;

4"* MHi La courbe 56-57-55, formant l'ombre portée sur la sphère E par la ligne de séparation extérieure de l'anneau B"^

5"* MM L'arc d'ellipse 55-14, formant séparation sur la sphère E \

& mmmm La courbc de séparation 14-1 61 7-18-19 et 67 ^

7'' HM La courbe 67-66-65, et 27 qui est l'ombre portée par la sphère F sur l'anneau Â''^

S"" mmmm La courbc d'ombrc portée 27-64 et 63, déterminée

par quelques-uns des rayons qui s'appuient sur la ligne de séparation intérieure de Tanneau B" ] 9" MM La courbe d'ombre portée 63-75-60 et 24, déterminée sur l'anneau B" par les rayons qui s'appuient sur la ligne de séparation intérieure du même anneau ;

jQo ^^^^^ 1^ iigQg j^ séparation 24-25 et 26, dont une partie produit l'ombre précédente ;

j jo ^^^^^ 1^ petite courbe 26-27, qui fait partie de la courbe 26-75-24, et qui est par conséquent l'ombre portée sur la partie intérieure de Tanneau B" par quelques-uns des points qui précèdent le point 26, en venant du point 25 ;

12^ ■MB L'arc d'ellipse 27-28 et 29, qui forme séparation sur la sphère F ]

13"* HiB Enfin, la courbe 29-30 et 1 , qui forme la séparation sur la partie convexe de Tanneau B".

286. Quand toutes les courbes déterminées sur les figures 8 et 9 auront été reportées sur les projections 7 et 3, et lorsque tous les points essentiels seront bien vérifiés, on fera une étude analogue sur les figures 5 et 6.

Ainsi, la figure 5 étant une projection du chatnon N'' sur un plan parallèle au rayon lumineux S'"0'", on fera la droite n^S^ de la figure 5, égale à la distance nS de la figure 7, et l'on obtiendra 8^0^ pour la projection du rayon de lumière sur la figure 5.

287. Nous avons déjà remarqué que, par suite de la direction de la lumière par rapport aux surfaces du chaînon N, les points suivant lesquels les rayons lumineux deviennent tangents aux courbes de séparation intérieures des anneaux sont si rapprochés qu'il serait impossible de les distinguer sur l'épure^ d'où il résulte qu'il sera également impossible d'indiquer la courbe extrêmement petite déterminée par quelques-

uns des rayons qui s'appuient sur la courbe de séparation intérieure dans le voisinage des points 34 et 37.

Nous n'aurons donc à chercher ici que la courbe 77- 78 et 79, qui est Tombre portée sur la sphère T par une partie de la ligne de séparation extérieure de Panneau D'", et la courbe 80-50 et 81, qui est l'ombre portée sur la surface de Tanneau C" par une partie de l'ellipse qui forme la ligne de séparation sur la sphère U.