Ombre portée par la sphère u snr rannean c

Le point 50 de la courbe 80-50 et 81 a été obtenu par le plan coupant Pli et les deux points 80 et 81 , en rabattant le plan Pi, qui contient le cercle de séparation 82 et la courbe 86-87, suivant laquelle ce même plan P^ coupe la surface cylindrique formée par les rayons lumineux qui s'appuient sur l'anneau C'".

290. Ainsi , en faisant abstraction des ombres portées par le chaînon M et des deux petites courbes insensibles dont nous

avons parlé au n* 287, le contour de l'ombre sur la surface du chaînon N smi formé par la ligne de séparation , à Texception des deux endroits où cette ligne est remplacée par les courbes 77-78-79 et 80-80-81 .

Lorsque ces deux courbes seront déterminées, on les reportera sur les figures 7 «t 3«

291 . ombroa portéas par le chaînon M cor le chaînon H. Nous avons déterminé les lignes de séparation sur les deux cbatooos M et N, et les ombres portées de ces corps sur eux-mêmes.

Mais il nous reste encore à obtenir les ombres portées par chacun des chatnons sur l'autre .

Pour cette dernière partie , les figures 5 , 6 , 8 et 9 ne peuvent plus nous servir, car il faudrait projeter le chaînon M sur les figures 5 et 6 , et le chatnon N sur les figures 8 et 9.

Or , ce travail serait beaucoup plus long que celui que nous allons indiquer.

292. Supposons d'abordqueFon veutdéterminer (/l^. Set 7) la courbe d'ombre portée sur l'anneau D' du chatnon N' par la courbe de séparation 18-19-20 du chatnon M'.

On se rappellera que les courbes 67-92 et &"-93 de Tombre portées sur le plan vertical de projection, sont les traces des deux cylindres formés par les rayons lumineux qui s^appuient sur les lignes de séparation extérieures des anneaux A^ et D'.

Le point 88, suivant lequel la courbe 67-92 rencontre la •courbe &"-93 , sera la trace du rayon commun aux deux cylindres, et déterminera par conséquent {fig. 3) le point 88 qui sera l'ombre portée sur la ligne de séparation extérieure de l'anneau D', par un point de la ligne de séparation extérieure de l'anneau A'.

Le point 89 de Tombre portée sur le plan vertical de projection , sera la trace du rayon commun aux deux cylindres for-

mes par les rayons qui s'appaient sur la ligne de séparation extérieure de l'anneau A' et sur la ligne de séparation intérieure de l'anneau D', ce qui déterminera {fig, 3) le point 89 pour Tombre portée sur la seconde de ces deux courbes, par le point correspondant de la première.

293. Si Ton veut obtenir sur la figure 3 les point 90 et 91 , suivant lesquels la courbe cherchée touche le contour extérieur de la projection verticale de l'anneau D', on con-r struira la trace VU' du cylindre formé par les rayons lumineux qui s'appuient sur la courbe 66' (/!</. 7 et 3), et le point 90 de Tombre portée sera la trace verticale du rayon lumineux qui touche la courbe 66' et la ligne de séparation extérieure de Fanneau A', de sorte que le point 90 de la figure 3 sera Tombre portée sur la courbe VU par le point correspondant de la ligne de séparation extérieure de Tanneau A'«

Pour déterminer exactement le point 90 de la figure 3, on commencera par le point 90 de l'ombre portée, on projettera ce point sur A'Z' , et le rayon correspondant déterminera le point 90 sur la figure?, et de là sur la figure 3.

£n construisant la courbe h"h!' qui est une partie de l'ombre portée sur le plan vertical par la ligne de sépararation intérieure de l'anneau D', on obtiendra le point 91, suivant lequel la projection verticale de cette ligne est touchée par la courbe d'ombre cherchée.

294. Pour obtenir d'autres points de la même courbe, on pourra employer le principe des plans coupants, ou bien encore le principe du n^ 119.

Supposons, par exemple, que Ton veut obtenir le point d'ombre portée qui serait situé sur le parallèle 418-118 de l'anneau D (/i^. 7), on pourra opérer de plusieurs manières.