Première méthode. On déterminera les projections

xx' du centre du parallèle dont il s*agit, puis on construira la trace verticale a;" du rayon qui passerait par ie point xx' . -

On construira également la trace du rayon qui passerait par le point 118 qui est rextréraité du rayon horizontal, et faisant a;'V égale à la véritable grandeur de ce rayon , les deux droites a;"-118 et â?V seront les demi-diamètres conjugués d'une ellipse 97-97, qui sera la trace du cylindre formé par les rayons lumineux qui s'appuient sur le parallèle 118 de l'anneau D (/ig. 7).

Le point 92, suivant lequel Tellipse 97 rencontre la courbe d'ombre portée par la ligne de séparation extérieure de l'anneau A', sera la trace du rayon commun aux deux cylindres formés par les rayons qui s'appuient sur cette courbe, et sur le parallèle 118 de Tanneau D, et le point 92 de l'ombre portée étant projeté sur la ligne A'Z', le rayon correspondant déterminera sur la figure 7 et sur la figure 3, le point 92 de la courbe 88-90-92-91 et 89, qui est l'ombre portée sur l'anneau D par la ligne de séparation extérieure de l'anneau A.

Comme exercices, et pour mieux comprendre la forme de la courbe précédente, on peut déterminer les points suivant lesquels les mêmes rayons prolongés perceraient une seconde fois la surface de l'anneau D'.

296. Deuxième méthode. Le rayon de lumière commun aux deux cylindres formés par les rayons qui s'appuient sur le parallèle 1 1 8 de l'anneau D , et sur la ligne de séparation extérieure de Panneau A, peut encore être déterminé en coupant ces deux cylindres par un plan vertical P,3 parallèle aux anneaux du chaînon N (fig. 7).

Le cylindre formé par les rayons lumineux qui s'appuient sur le parallèle 118 de l'anneau D, sera coupé par le plan Pj, suivant un cercle égal et parallèle au cercle 118; la projection du cercle ainsi obtenu sera une ellipse 99, dont le centre x'" et

les deux axes principaux x"-H8 et xV seront faciles à obtenir.

La courbe 98, suivant laquelle le plan Pjs coupe le cylindre formé par les rayons qui s'appuient sur la ligne de séparation 20-17 de l'anneau A', sera déterminée en élevant des perpendiculaires par les points suivant lesquels la trace horizontale du plan Pis coupe les projections horizontales des rayons lumineux, et l'intersection de Tellipse 99 avec la courbe 98, déterminera le rayon commun aux deux cylindres, et par conséquent le point d'ombre portée sur le parallèle li8 de Tanneau D' par la ligne de séparation SO-17 de Tanneau A'.

297. Troisi^e méthode. Si Ton veut éviter la projection «lliptique du cercle suivant lequel le plan P^, coupe le cylindre formé par les rayons lumineux qui s'appuient sur le parallèle 118 de l'anneau D {^g. 7), on rabattra le plan V^ .

Ainsi, par exemple, si Ton fait tourner ce plan autour de la verticale du point R, Tellipse 99 sera remplacée par le cercle 101 , et la courbé 98 par la courbe 100. Le point 92, déterminé^ par la rencontre de ces deux courbes, sera projeté successivement sur la ligne A'Z', sur la trace horizontale du plan P^, puis de là sur la projection verticale à droite de la chaîne.

Le rayon lumineux passant par le point ainsi obtenu, déterminera sur les figures 7 et 3, les deux projections du point 92 de Tombre portée sur le parallèle 118 de l'anneau D, par la ligne de séparation extérieure de l'anneau A.

298. La courbe iOO étant déduite de la courbe 98, on ne saisira peut-être pas immédiatement l'avantage de cette troisième méthode qui consiste à éviter les projections elliptiques des cercles suivant lesquelles le plan Pi, coupe les cylindres formés par les rayons lumineux qui s'appuient sur les parallèles de l'anneau D. Mais la courbe 100 ne devant être construite qu'une Hule fois pour tous les points de l'ombre

i2e SURFACES DE RÉVOLUTION. PL. 24-

portée/ par la ligne de séparation extérieure de l'anneau A, il est évident qu'il y aura une grande abréviation, puisqu'il suffira de rabattre le cercle on seulement l'arc de cercle nécessaire pour déterminer chacun des points cherchés.

En recommençant, on obtiendra la courbe 93-95*96 et 94 pour Tombre portée sur l'anneau D' par la ligne de séparation 3-4^ de Tanneau Â'.

299. Pour mieux faire comprendre les opérations qui précèdent, je les ai reportées sur la figure 1'*, en écartant un peu la chatne du plan vertical, afin que les projections sur ce plan ne se confondent pas avec les rabattements.

300. Si Ton examine avec attention les courbes d'ombres portées à droite de la chatne, on voit que la courbe 16-17-18 qui est une partie de l'ombre portée par la ligne de séparation extérieure de l'anneau A' coupe aux points 102 et 103, la courbe 46-47 qui est l'ombre portée par une partie de la ligne de séparation intérieure de l'anneau D', d'où l'on peut conclure que les points 102 et 103 de l'ombre portée, sont les traces de deux rayons lumineux communs aux cylindres formés par les rayons qui s'appuient sur les deux courbes de séparation ] de sorte qu'en traçant ces deux rayons, on déterminera sur la courbe 46-47 de l'anneau D', les points 102 et 103 pour les ombres portées par les deux points correspondants de la courbe 17-18 de l'anneau A'.

La petite surface cylindrique qui a pour trace verticale la courbe 102-17-103 de l'ombre portée, ne pouvant pas traverser la masse opaque de l'anneau h' , il s'ensuit que la partie correspondante de la ligne de séparation 16-17-18 de l'anneau A', aura pour ombre portée sur la partie creuse, et derrière l'anneau D\ la petite courbe 102-104-103 dont nous connaissons déjà deux points.

Le point intermédiaire 104 a été obtenu sur Tépure actuelle

par le plan coupant P14 perpendiculaire au plan vertical de projection.

La sectioa de Tanneau D' par ce (dan a donné la courbe 117 {fig. 7) et l'intersection de cette courbe par le rayon qui contient le point 104 de la courbe 17-18, a déterminé sur la figure 7 le point 104 que Ton a projeté ensuite {fig. 3) sur le rayon lumineux correspondant.

La courbe 117 passe par les quatre points suivant lesquels le plan Pi^ coupe les lignes de séparation ^ et les courbes qui forment le contour de la projection vertietle de Tanoeau D'.

Si ces points ne suffisent pas, on pourra projeter quelquesuns des i^ercles parallèles de Tanneau.