S88 SURFACES PL

Toutes les caractéristiques de la surface devant être amenées successivement dans le plan oz , on fera bien , pour éviter la confusion , d'effacer les lignes qui auront servi à déterminer les points situés sur une caractéristique avant de s'occuper des points qui sont situés sur la caractéristique suivante.

412. On peut appliquer le principe précédent à la recherche du contour de la projection verticale de la surface.

Il suffira, pour cela, de remplacer le rayon de lumière 5-{, f'-{ par une droite 5, l'-D perpendiculaire au plan vertical de projection.

Ainsi, pour obtenir un point sur la sphère dont le centre est situé en o\ on fera remonter cette sphère jusqu'à ce que son centre soit parvenu en 0".

La droite oV tangente à Thélice sera l'axe du cylindre circulaire qui envelopperait la sphère en la touchant suivant la caractéristique c'V". Le centre cl de la sphère mobile ayant parcouru trois seizièmes de révolution pour monter jusqu'en 0", l'horizontale projetante s'-v devra pareillement parcourir dans le même sens les trois seizièmes de quatre angles droits , ce qui amènera sa nouvelle projection horizontale en sW, et la projection verticale en sV sur la ligne AZ.

Si nous prenons alors le point a" ou tout autre point sur la tangente oV, et que nous construisions l'horizontale a"u parallèle à s V, s*-v\ la ligne o"u sera l'intersection du plan de la caractéristique cV" par le plan qui contient la tangente a"o" et la parallèle à W, s'-t)'.

Rabattant le plan o"u autour de l'horizontale projetante du point 0", la droite o"u devient oV {fig. 144), et le diamètre nn , perpendiculaire à oV, déterminera les deux points demandés n^n.

Ces points seront d'abord ramenés dans le plan o"u en n!^n\ d'oii on déduira leurs projections horizontales n'\ n" ; de là, on leur fera parcourir trois seizièmes de révolution pour les ra-

mener sur la sphère qui a son centre en o\ ce qui donnera n'V.

Enfin , on obtiendra les projections verticales n'^, n^ en élevant les perpendiculaires par les points n"V", et faisant la distance des points n'^ à Thorizontale o^h égale à la distance des points n' à l'horizontale oV.

C'est principalement comme exercice sur l'application des plans tangents que j'ai indiqué ce moyen de déterminer le contour de la projection verticale , car les solutions indiquées aux numéros 405 et 407 sont plus simples et tout aussi exactes.

413. Si on voulait obtenir sur une hélice de la surface un point de la courbe de séparation ou du contour de la projection verticale , on pourrait opérer de la manière suivante :

1 "" Par le point où l'hélice donnée percerait le plan de Tune des caractéristiques cc\ c"c"\ on construirait la tangente à cette courbe et la tangente à Thélice ; ces deux droites détermineraient un plan tangent à la surface. '

2* Le point où Taxe de la surface percerait ce plan tangent, serait le sommet d'un cône autour duquel on le ferait tourner jusqu'à ce qu'il contienne le rayon de lumière , si on cherche un point de la ligne de séparation ; ou jusqu'à ce qu'il soit perpendiculaire au plan vertical , si on demande le contour de la projection.

3® Enfin on ferait remonter le plan tangent jusqu'à ce que le point de tangence soit venu se replacer sur l'hélice donnée.

Ombres portées.

414. Les courbes formant le contour des ombres portées pourront être construites par le principe des plans coupants.

Si on veut obtenir un point sur une hélice ou sur une ca-

SURFAIS feHVËL^PES.

ractértstiqtie donnée, on pôutrà eiïiployét* l'e principe do n" 119.

41Ô-. Le» ^^èttl» r", t"\ e" provenant de rittlôftéclion ttës trace» d« «ylind^ fditnM par ]e§ rayons de Itlkhiiè^ qui è^|>paient sur les lignes de séparaitoh , détè^trliherônt les points r\ i\ il «oivant les({tiels les diffënentles branches de tes courbes sont rencontrées par les ombfes portées pk'oVenant des bfàilehes dupérieun^ft.

Ainsi te point r' est To^ferè ^rtiétd sur Id bourbe éxtërienré r-e' par le point r de la courbe intérieure.

Les points t', é sont les ombres portées par les points i^ e.

PJL 32- CONSIDÉRATIONS GÉNÉRALES. »1