POUR L'ADMISSION A L'ÉCOLE DES BEAUX-ARTS
512. Cette seconde édition de mon Traité des ombres était complètement imprimée à l'époque du dernier concours de géométrie descriptive pour Tadmission des élèves à Técole des Beaux*Arts/
Le sujet proposé pouvant être une bonne occasion d'exercices graphiques, je me suis décidé à lui consacrer un chapitre supplémentaire. Mais pour indiquer le marnent où cette question peut être étudiée avec le (ilus de fruit, j'ai placé rëpure au rang qui lui convient le mieux dans Tatlas (voir pi. 12 W«). ï
, 513. Question à résoudre. Trois points uu', w', oo' sont donnés par leurs projections horizontales' v^ u^o {fig. 4)« M par leurs projections verticales \\ v! , o' {fig. 1) .
U% EXERCICES. PL. |t
Les deux points vv' et uu', situés sur une droite horizontale vu, Vu', 5onf, par conséquent, à la même hauteur ^ et le point Où' est à égale distance des points vv' et uu'. Ce que l'on exprimera sur /'épure, en faisant ov=ou. Il faut construire deux cônes circulaires égaux ^ qui auront pour sommets les points vv' et un' ; ces deux cônes doivent se toucher au point oo', situé en mime temps sur les circonférences des deux bases.
Enfin Fun des cônes doit être tangent au plan horizontal qui contient la droite vu, v'u'.
Pour itoiifieF à la solution d« ee profalèfhe tous les développements nécessaires, j'ai consacré ài*épure une étendue quatre fois aussi grandequecelle des autres planches de Tatlas, cela m*a permis d'ajouter au programme énoncé ci-dessus, une sphère, un cylindre , et un cône tronqué ; de sorte que cette planche contiendra un résunif ^ peu pràs cofiitplet fie tout ce qui a été dit dans le deuxième livre du traité actuel. Mais , pour ne pas tfpp latigHôf TaHe^lion ^ jp (ilécorpftosçrw. U qqf ^tioa pripci^ pale en autant de problèmes particuliers qu'il y a de corps à projeter, en adoptant pour ces problèmes l'ordre suivant lequel Qbadua d'eux doit être résolu.
SIJ». nremier problème. Les trois points déterminés par leurs projections vv', uu', oo', sont les sommets d'un triangh isocèle dont la base vu, v'u' est hevizontaie. H faui construire un eàne circulaire tangent ou plan koriÀontal qui (^imiietkt la droite vu , v'u', et au plan incKné des trois points donnfs,
Lfi sov^met du cône étant situé au point vv', et le point oo' appartenant à la circonférence de la base.
V aiiMi Par le point 14, ou par tout autre point de la droite 911^ bn concevra ufi planve9tàoal'À"2f^ptrpÉBâÎ6Ulaipeà la
4 .^ite horizontal .««, «i purccimséquefii au plan des trois fMîn|f donnas i^, a^ ». '
PL. 12 Ws. ÉPURES DE CONCOURS. U%
î« HM On rabattra le plan vertical A"Z" autour de l^horîzontaie qui contient le point me'-, et faisant l/'o" de là figure 2 égal à yV de la figure \ , le point od sera projeté en o".
3* "iiii" La droite wP sera Tintersection du plan qlii contient lés trois points donnés, par le plan auxiliaire de projection A"2", et la droite o"iN perpendiculaire sur mP sera la projection delà riornrïale au point do" du plan vwo. La projection horizontale de cette normale sera la droite mn perpendiculaire sur vm.
4* iMM La droite tiP^ sera l'intersection du plan vertical A"Z" par le plan bissecteur de l'angle dièdre PmZ", que le plan des trois pôîtits dorlnéiè fait avec \é plan horizontal qiii contient la droite vm, vV.
8* ■■■I* Le plan bissecteur uP^ sera percé par' îà normale No", suivant un point mnvl^ qui sera le centré d'une sphère tangente au plan des trois points donnés, et au plan horizontal qui contient la droite tw.
6* iÉÉi^ Le c6ne V, qui aura soii somrtiet eh t) , et qui enveloppera la sphère que Ton vient d'obtcftîf, satisfera aux conditions demandées.
7* ■■■i On projettera ce cône (/îgf. 6) sur un plan vertical A*'^Z'" parallèle à son axe vm \ la projection du point m sur ce nouveau plan sera m^", que l'on obtiendra en faisant ^j'^'m"' de la figure 6 , égalé S x^m" de la figure 2.
8* *iiiii» On décrira la |)rojèciî(ïn de la sphère inscrite, et l'on déterminera bien, exactement les deux points de
tàtigehceflfc'",^"'.
9» ÉMÉM La projection hoHzontalcdcrun de ces deux points doit se confondre avec oelîe dfi poîrit tn, et lorsqtfe l'on aura déterminé les projections horizontales des points a:'"
' et c"', on aura le centra et îes deux axés de Telli^ïse suivant kquelle se projette la base du côiie V.
Si 9. ftetijtfèine |>rdblémé. tt c6në V ^afit dêterMinf par
y ËXEEiaCES. PL. 12 Ns.
4€$ projections sur les figures 4 et 6 , il faut projeter un second cône circulaire U, égal au premier cône^ dont le sommet soit sHuè en uu', et qui touche le plan du triangle isocèle vou, suivant la droite uo.
!• OHM Sur la normale o"N (/îy. 2), on portera oV égal à o"m"y et la circonférence décrite du point n" comme centre, avec le rayon o"n'\ sera la projection d'une sphère inscrite dans le cône demandé.
S*" OHM On projettera cette sphère sur le plan horizontal (fig. 4} , et les tangentes menées par le point Uj seront les limites de la projection horizontale du cône. 3^ mÊÊÊM On projettera (fig. 10) le point u et la sphère qui a le point n pour centre, sur le plan vertical A*^ Z'"^ parallèle à rax9 du cône, en faisant t" n*^ de la figure 10, égale à f n" de la figure 2.
4® ■■■■ Les deux points de tangences r*" et le point z^ étant projetés sur le plan horizontal, on connaîtra le centre et les deux axes de Tellipse, suivant laquelle se projette la base circulaire du cône demandé.
