Troisième problème. Construire les projections

d'une sphère d'un rayon donnée et qui soit tangente en mime

temps^ au plan horizontal de projection et au cône U.

1"* mÊÊÊM Si Ton fait pq (fig. 10 ) égale au rayon de la sphère

demandée , le plan horizontal Pt contiendra le centre de

cette sphère.

Mais la position de ce centre dans le plan P^ sera encore indéterminée, car il est évident que l'on pourrait faire rouler la sphère sur le plan horizontal de projection sans qu*elle cessât d'être tangente au cône U. On ne peut donc déterminer la position de la sphère demandée, qu'en introduisant quelque nouvelle condition. 2®aBM Si, par exemple, on veut que le point de tan» gence des deux corps soit sitné sur la circonférence du

PL. 12 his. ÉPURES DE CONCOURS. 345

cercle ft'^gf*^ , on tracera V^g'^'' perpendiculaire sur u^^g^" , et Ton fera j'^d'^ égale au rayon de la sphère demandée; la circonférence décrite du point d'^ comme centre, avec le rayon d'^^y'^, sera la projection de la sphère, que Ton aurait fait tourner autour de Taxe du cône jusqu'à ce que le centre soit parvenu dans le plan vertica] qui contient cet axe.

S^MMi Si, actuellement, on fait revenir la sphère à la place qu'elle doit occuper dans Tespace, le centre iT viendra se placer en e'^ dans le plan P, en décrivant Tare de cercle d*V^ perpendiculaire à Taxe du cône; la normale 6'M" deviendra fc'^c'^, et le point de tangence 5'^ sera déterminé par l'intersection do la normale 6 VI avec le plan du cercle g^^K".

iè" mmmm Si la droite e^V^ rencontre trop obliquement le plan du cercle ff*^/i'^, on projettera le tout sur le plan A'Z^, ou sur tout autre plan parallèle à la base du cône U.

5®«Hi Ce plan, rabattu autour de Thorizontale projetante du point Â^, viendra se placer dans la position c^%^ parallèle au plan horizontal de projection.

6**HHHC6tte opération donnera (/îgf. 8) une nouvelle projection U^ du cône U sur un pian perpendiculaire à son axe.

l^mmmm On Construira sur cette projection les circonférences dV et gf V, ainsi que les points é' et i' , d'où il sera facile de déduire (/!g. 1) les projections horizontales e et 5 sur les perpendiculaires abaissées par les points correspondants de la figure 10.

517. Remarque. Nous supposerons, dans Tépure actuelle , que le cône V est posé horizontalement sur le parallélipipède rectangle R sur le cylindre horizontal T, et qu'il est retenu à droite par un tronçon de colonne ou cylindre vertical G.

\jQ cône U est soutenu par le cône V qu'il touche au

346 EXERCICES. PL. 12 hù.

point do' de la circonférence de sa base, par le tronc de cône droit M, et par la sphère E qui lui est tangente au points.

Les projections de ces prisme, cylindres et tronc de cône ne présentent pas assez de difficultés pour qu*il soit nécessaire de nous y arrêter.

' Ombres.

SI 8. Lignes de séparation sur le cône V. Première méthode.

V ^•■■ii Le rayon de lumière qui passe par le sommet v du cône V, est rintersection des deux plans tangents formés par les rayons lumineux qui s'appuient sur la surface du cône. *

2* DMiH Ce rayon perce le plan À^Z^* qui contient la base du cône, suivant un point B'^ dont la projection horizontale est B.

8* MHH Les tangentes menées par B à Tellipse suivant laquelle se projette la base du cône V, déterniineront les points 1 et 2 des lignes de séparation.

Ces tangentes n*ont pas été conservées sur l'épure.