PRÉFACE

Lorsqu'un géographe instruit se propose de dresser une carte nouvelle il doit se demander tout d'abord quel but elle doit atteindre, quel rôle elle est appelée à remplir dans l'étude de la science, et choisir le mode de représentation, la projection qui convient le mieux à cet objet ; de cette projection dépend en effet la mesure des erreurs dont l'ensemble est inévitable dans la représentation de la sphère ou du sphéroïde sur un plan, mais dont chacune séparément peut être diminuée ou même entièrement annulée à la condition d'augmenter les autres. C'est ainsi que les cartes marines, qui doivent figurer la route du navire par la ligne la plus facile à construire et à mesurer en grandeur et en direction, sacrifient dans ce but l'étendue relative des contrées dont la connaissance importe peu pour les besoins de la navigation. Une carte céleste doit de même conserver les formes des constellations et les alignements qui permettent de les reconnaître; mais une carte physique destinée à l'étude et à la mesure des terrains de diverses natures, par exemple, ne pourra être dressée d'après les mûmes lois et devra, au contraire, conserver intégralement l'étendue relative des pays qu'elle embrasse, de même qu'une carte politique destinée à donner une idée exacte de l'importance de chaque nation ou de chaque province.

Mais ce n'est pas tout ; telle projection qui serait excellente pour représenter un pays très-étendu en latitude ne conviendra nullement pour un autre dont la plus grande dimension sera au contraire dans le sens des longitudes, ou qui ne sera pas placé de la même manière par rapport à l'équateur, ou dont encore 1 étendue et la forme générale seront très-différentes.

11 est impossible de donner des règles fixes pour le choix du

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système qui convient le mieux à la représentation de chaque pays et à l'objet que doit remplir la carte; car, lors même que l'on évaluerait en chaque point les erreurs inhérentes à chaque tracé, il serait impossible de comparer entre eux d'une manière absolue des systèmes tout différents, qui, ne remplissant pas le même but, ne peuvent répondre aux mêmes besoins. Mais il est possible du moins de guider le géographe dans le choix qu'il doit faire en lui montrant les avantages et les inconvénients de chaque mode de projection et lui rendant facile l'appréciation des diverses sortes d'erreurs dans les limites où chacun de ces tracés peut être utilement adopté.

C'est dans ce but que nous avons entrepris cet ouvrage.

Beaucoup d'auteurs ont traité ce sujet depuis Ptolémée jusqu'à nos jours; la plupart n'ayant en vue qu'un système unique l'ont préconisé outre mesure au détriment des autres déjà connus; d'autres, tels que Lambert, de Lagrange, Euler, Gauss, Littrow... ont traité la question à un point de vue théorique plus général, mais toujours très-ineomplétement. Quelques traités des projections, tels que ceux de Jean-Tobie Mayer, de Steinhauser, de \V. Hughes.., ont donné, sous forme élémentaire, les procédés graphiques de construction, sans éclairer le géographe d'une manière suffisante ni lui permettre d'évaluer les erreurs de chaque tracé. Dans aucun de ces ouvrages on ne trouve l'exposé de toutes les projections employées aujourd'hui, et encore moins de celles qui, proposées seulement, ont une utilité pratique qui peut, dans certains cas, les rendre préférables à d'autres. Il faut bien l'avouer, cette lacune est encore plus grande en France que partout ailleurs; les grands noms que nous avons cités appartiennent presque tous à l'Allemagne; Lambert est celui qui revient le plus souvent dans l'histoire de cette branche de la géographie, et l'on peut dire que l'illustre professeur de Berlin a doté l'art des projections de plus de méthodes ingénieuses et utiles que tous ceux qui se sont occupés du même sujet avanf ou après lui. Il ne faut point cependant passer sous silence les noms de ceux qui, en France, ont fait faire un pas de plus à la science : la Hire,

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Parent, de l'Isle. Sanson, Guillaume Petit, Bonne, figurent dignement à côté des Mercator, des Mollweide, etc., et de nos jours MM. Bonnet, Tissot, C. Fonçant, Colliguon, appliquent les sciences mathématiques à la recherche de projections nouvelles et plus exactes, tandis qu'en Angleterre les Airy, les Herschel. les James, les Clarke. se livrent de leur coté à de nouvelles études sur ce sujet.

Nous n'avons rien négligé de ce qui peut importer à l'étude de la géographie et nous avons consulté, traduit nous-méme ou fait traduire sous nos yeux tous les auteurs qui, en s' occupant de ce sujet, ont fait progresser la science; leur nombre était grand : il nous a fallu choisir entre leurs différentes méthodes, les élucider souvent et 1rs compléter presque toujours. Nous avons pensé que si l'examen et l'exposé de chaque projection en particulier ne suffisait pas pour rendre intelligible et raisonnée l'étude du grand nombre de systèmes dont plusieurs remplissent le même but, la théorie générale seule ne pourrait servir de guide suffisant au géographe qui n'a pas toujours le temps d'étudier les formules et d'en déduire tontes les conséquences pratiques : nous avons donc partagé notre ouvrage en deux grandes parties; l'une exclusivement théorique dans laquelle les projections les plus importantes ne figurent que par leur loi de formation et leurs propriétés générales, tandis que d'autres d'un usage moins général y sont traitées avec des détails suffisants pour en permettre l'emploi à un géographe instruit; l'autre partie, purement pratique, qui étudie en détail les principaux systèmes et en expose les modes de construction les plus exacts et les plus rapides.

Dans la première partie nous avons d'abord exposé les counaissances et les formules indispensables à l'intelligence des chapitres suivants, donné les moyens généraux de construire les détails sur les canevas préalablement tracés, de mesurer les distances des points, de tenir compte de la forme sphéroïdale de la terre ; puis nous avons partagé l'ensemble des systèmes de représentation en deux grandes classes :

1° les projections orthomorp/tes qui jouissent de la propriété

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