PROJECTION CYLINDRIQUE ORTHÛMORPHE DE LAMBERT
t. Nous avons déjà étudié avec détail ce système au chapitre des projections orthomorphes , et nous avons montré, en parlant des projections cylindriques, qu'il pouvait être considéré comme une projection de Mercator transverse, c'est-à-dire faite sur un cylindre tangent le long d'un méridien suivant une loi analogue à celle du tracé des cartes marines. Nous n'entrerons pas ici daus de nouveaux détails, et nous ne ferons qu'indiquer la construction graphique du canevas.
On trace (fig. 113) deux droites indéfinies rectangulaires dont l'une EE' représentera l'équateur et l'autre PF le méridien central à partir duquel nous supposerons que l'on compte les longitudes. Ces deux droites sont prises pour axes des coordonnées x et y de tout point défini par sa latitude l et sa longitude t, ou si l'on veut des intersections des méridiens et des parallèles. Les formules qui expriment ces coordonnées en fonction de Z et de ( sont
a 1 + sin / cos / X ~"2M g l-sm/cos/'
y = aarctang .
cos/
Dans la première formule M représente le module des logarithmes vulgaires et a pour valeur 0,A34294o... et pour logarithme
log M = 9,63778431 13 — 10.
La projection est symétrique par rapport à l'équateur et au niéri-
(t) Voir rhap. II, $ 14.
548 2 e PARTIE. — CONSTRUCTION ET 4JSAUE DES PKOJECTIONS.
dien central, ce qui permet d'obtenir en même temps les quatre points qui ont pour coordonnées géographiques la même latitude boréale ou australe et la même longitude orientale ou occidentale par rapport au méridien central. Les formules montrent en outre que, pour des valeurs telles que l = 50 e et t = 60°, on obtient la même valeur de x que pour le groupe V = 90°— t = 30, et t' = 90° — / = 40».
Le méridien de 90° de longitude est parallèle à l'Equateur et axe de symétrie d'une partie de la figure, les parallèles et les méridiens repassant au-dessus du pôle par les mêmes positions que celles qu'ils ont occupées au dessous. Il en résulte que le canevas de la surface sphérique entière serait limité par deux droites parallèles et représentant l'équateur de même que l'axe des coordonnées x.
Le méridien du milieu est seul partagé en degrés égaux ; celui de 90» de longitude est partagé comme l'équateur. Les méridiens font aux pôles les mêmes angles que sur la sphère et coupent l'équateur et les parallèles à angles droits. Les degrés de 1 équateur croissent depuis le centre jusqu'à l'infini.
Les rayons de courbure se calculent facilement à l'aide de la formule
On trouve que, pour chaque parallèle, ce rayon de courbure au point d'intersection avec le méridien central est exprimé par
P # = tangz;
et, au point d'intersection avec le méridien de 90* de longitude, par
P, 0 = sinz.
Pour chaque méridien, au point d'intersection avec l'équateur, le rayon de courbure sera exprimé par
p m = coséc t = — t .
r sm t
Enfin on trouve que le pôle est un point d'inflexion pour tous les méridiens ; le rayon de courbure y est infini.
CHAP. XII. — PROJECTION CYLINDRIQIL ORTHOMO RPHE . 349
». Le rapport des distances élémentaires correspondantes de la carte et de la sphère est exprimée en chaque point par
vM — cos'/sinV
et, de même que dans toutes les projections orthomorphes, ne dépend pas de l'orientation de l'élément considéré. Le rapport d'agrandissement des surfaces est le carré de m.
Ce système, qui conserve les angles comme la projection de Mercator, ne peut convenu- comme elle à la navigation parce que les méridiens ne sont plus des droites parallèles, mais il a sur elle l'avantage «1e ne pas altérer sensiblement les latitudes élevées et de représenter les régions polaires avec toute l'exactitude suffisante. 11 convient donc pour représenter, sous la condition de conservation des angles, les pays tels que l'Amérique, très-étendus en latitude, mais les erreurs croissent rapidement avec la longitude et sont infinies à 90°.
La table de la page suivante donne les valeurs de x et de y pour les valeurs de / et de t de 10 en 10 degrés, en supposant le rayon de la terre pris pour unité. Elle a servi à construire la projection n* IX.
2« PARTIE. — CONSTRUCTION BT USAGE DBS PROJECTIONS.
1 1 + sin / C08 / r ~ 2M ° g I- s.o/cos/ -
LON«m'î»F. /.
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