CHAPITRE XIII

PROJECTIONS POLYCOHIQUES (I)

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1. Nous avons dit que ce système, tout de convention, représente les parallèles par des arcs de cercle, et les méridiens par des courbes qui coupent les parallèles à angles droits; de sorte que chaque petit carré de la sphère compris entre deux parallèles et deux méridiens, est représenté par un petit rectangle curviligne dont les deux bases sont des arcs de cercle. Les rayons des parallèles sont égaux aux cotangentes de leurs latitudes, et les centres sont tous sur la droite qui représente le méridien central que nous prendrons pour méridien de déparu Sur ce méridien les parallèles conservent les mêmes distances que sur la sphère.

Soit M (fig. 114) un point du méridien central dont la latitude est / = 90° — r, P le pôle distant de M de l'arc PM = az ; le centre du parallèle du point M sera déterminé par la distance CM = atang z.

Pour déterminer les méridiens, cherchons maintenant la nature de la courbe qui coupera à angles droits les arcs de cercle qui représentent les parallèles. Considérons un point M' infiniment voisin de M, de telle sorte que MM' = cdz; soit G le centre du parallèle de M'; CM' — atang (z-fds). Enfin supposons tracé un méridien PAA' et joignons CA et C'A' ; ces droites devront être tangentes àce méridien puisqu'elles sont normales aux parallèles. AppelonsO l'angle MCB ; l'angle MCA' sera 8 + dO, le petit angle C'BG, inclinaison des tangentes sera dH.

Nous cherchons une relation entre z et ô ; or

CC = CM' — CM — MM' = a tang {z + dz) — a tang z — adz,

CC' = atang , a/*.

(l) Voir 1" partie, rhap. VI $ 17.

Le triangle BCC donne