CHAPITRE XIV

H PROJECTION ZÉNITHALE ÉQ0IDIST1NTE I

1. Cette projection représente chaque almicantarat par une circonférence d'un rayoi i p égal à l'arc 0 de grand cercle qui, sur la sphère, mesure la distance de cet almicantarat au centre de la surface à représenter. Ces distances sont ainsi représentées en véritable grandeur, et la formule de cette projection est

Si le pôle lui-même est pris pour centre, les parallèles de la projection ont pour rayons les dilférentes valeurs de

Les méridiens sont des rayons de ces circonférences et font entre eux les mêmes angles que sur la sphère.

La projection n \\\ 111 représente l'hémisphère nord.

t. Lorsque le point central est pris sur l'équateur, les degrés sont conservés sur la ligne des pôles et sur l'équateur, qui sont deux droites rectangulaires, axes de symétrie de la ligure, et, sur la circonférence qui limite un hémisphère et qui a pour rayon 1,570796, si le rayon a de la sphère est pris pour unité, ils sont aussi égaux entre eux.

Pour tracer le canevas on partagera d'abord en 90 parties égales le rayon de l'équateur ou le rayon perpendiculaire; chaque partie représentera un degré que l'on partagera encore, si l'échelle le permet . en M parties égales ou minutes de la sphère. Pour déterminer en-

(1) Voir |* partie, chap. V, §5.

suite la position d'un point quelconque défini p;ir sa latitude et sa longitude, il suffira, en appelant s l'azimut de ce point par rapport au point central, et 0 l'arc de grand cercle qui unit ces deux points sur la sphère, d'appliquer les formules

cos 0 = cos / cos / et tang z = sinf cotang /,

qui, calculées par les valeurs de t et de / de 5 en 5 degrés dans la table IV, permettront de construire par points» les méridiens et les parallèles. 11 suffira, en effet, de faire au centre, avec la droite qui doit représenter le premier méridien, des angles égaux à s, et de porter sur chacune de ces directions des longueurs égales aux nombres correspondants de degrés et minutes qui expriment les arcs 0, en se servant de l'échelle des degrés préalablement construite.

La projection n° XX l\ a été dressé.-? dans ce système.

». La construction est plus compliquée lorsque le point central est un point quelconque de la sphère. Les formules de transformation des coordonnées / et / en azimuts z et distances 0 sont celles que nous avons données pour toutes les projections zénithales. Les valeurs de s et 0 une fois obtenues, la construction s'achèvera facilement en portant les valeurs de h sur les directions qui font avec la ligne des pôles les angles z correspondants.

On pourra aussi employer la construction par analogie que nous avons indiquée au § 3 du chapitre V (l re partie) , en construisant d'abord une projection stéréographique ayant même centre que la projection zénithale équidistante. Ayant obtenu l'arc de grand cercle qui unit chaque point au centre, il suffira de le porter en véritable grandeur sur le rayon correspondant de la carte. On n'aura plus ensuite qu'à réunir par des courbes continues les points de même latitude pour avoir les parallèles et les points de même longitude, pour avoir les méridiens.

La projection n° XXX a été construite sur l'horizon de Paris.

4. Nous ne ferons que rappeler ici les formules qui expriment les altérations d'angles et de longueurs, et que nous avons établies aux §§ 11 et 12 du chapitre Y.

En appelant a l'angle d'une direction quelconque avec le grand cercle qui joint le sommet de cet angle au point central sur la sphère, et ? l'angle correspondant sur la carte, on a

hirg? = — — tang a,