CHAH. W>. — PROJECTION ÈQLIDI9TANTI

en posant

L'angle le plus altéré A de la sphère est exprimé par

et l'angle correspondant B par

rv

tang B = ± y

Au centre de la carte, pour ô = 0, on trouve A = B = ±: 45°; la déviation est nulle; l'angle A de déviation maximum décroît ensuite

jusqu'à ce que e = \, et alors tang A = ±: ^ ^ ou A = 38° 35' 10",

tandis que B décroit jusqu'à 51»2A'50"; la déviation maximum est donc de 4 2° 49* 40".

En tout point il existe une infinité de groupes de directions conjuguées, c'est-à-dire faisant entre elles le même angle sur la carte ou sur la sphère ; ces directions sont définies sur la sphère par la relation

tan « a «

et sur la carte par la relation

ten « P ' = s.nOtangp- •

Le rapport des distances élémentaires correspondantes de la carte et de la sphère est égal à l'unité quand ces distances sont prises suite rayon du point considéré ; dans la direction des almicantarats il est maximum et exprimé alors par

b' lin 0 '

Ce rapport maximum croit depuis le centre, où il est égal à l'unité,

jusqu'à ce que 0 = 90°, valeur pour laquelle il est égal à ^ = 1 ,5708 ;

si Ton prolonge la carte au delà cTun hémisphère, il continue à croître jusqu'à l'infini. Nous avons montré que, ce rapport

->tii 2' PA1TII. — CONSTRUCTION ET IJSMiE DES PROJECTION».

étant, à 30° du centre, exprimé par gy-^» valeur qui diffère trèspeu de l'unité, on pourra, si la carte ne dépasse pas ces limites, dresser une échelle de parties égales suffisantes pour de petites distances et applicable dans toutes les directions.

Cette propriété rend cette projection zénithale très-utile dans la pratique parce que, facile à tracer, elle permet d'évaluer très-promptement et avec une exactitude suffisante, non-seulement les distances au point central, mais encore les distances des différents points entre eux, toutes les fois que la carte ne s'étend pas à plus de 80 ou 40° du centre.