f-2cos2<p = 7tcos

Le calcul démontre que la différence l — cp convertie en degrés s'élève au maximum à 10° W environ pour une latitude voisine de 65°. La table de la page suivante, calculée par M. Jules Bourdin,

(1) Voir «"partie, chap. III, « 18.

r.20 2* partie. — construction et usage des projections.

donne les coordonnées rectangulaires sin<p et cos<p de l'extrémité N de chaque parallèle. En supposant le rayon de la carte pris pour unité, il suflira de porter la distance sin cp de 0 en A sur le méridien moyen, et de mener par le point A une parallèle à EE'.

Si l'on trace d'abord les parallèles il suflira, pour obtenir autant de points des méridiens, de les diviser en autant de parties égales que l'équateur et de faire passer par les points correspondants des courbes qui seront des ellipses.

M. Catalan a donné une construction fort ingénieuse de la formule de cette projection; mais l'emploi de la table sera toujours plus simple et plus exact.

11 est inutile, dans le tracé de la mappemonde, de tenir compte de l'aplatissement du globe. Pour les cartes particulières, qui sont de simples extraits de la mappemonde, il suflira, si l'on veut plus de précision, de prendre pour rayon de la sphère une moyenne entre les rayons de plus grai.de et déplus petite courbure au point central de la carte.

». Les principaux avantages du système homalographique sont les suivants : les méridiens et les parallèles sont des lignes faciles à tracer, ellipses ou droites, et la direction est-ouest a toujours sur la carte une seule et même orientation. Les inconvénients sont assez nombreux ; le plus grave est la déformation des angles et des longueurs. Que l'on observe, 4>ar exemple, l'angle formé par un méridien et par un parallèle : cet angle, au lieu d'être droit comme sur la sphère, reçoit sur la mappemonde tous les degrés de grandeur. L'examen d'une mappemonde homalographique montre qu'une même longueur sur la sphère, la distance du pôle au parallèle de 80°, est représentée sur la carte par deux longueurs dans le rapport de 1 à 0 environ. Cette altération porte, il est vrai, sur des régions glaciales qui ont peu d'importance en géographie ; mais, au centre même, la longueur qui représente sur le méridien 10° de latitude, au lieu d'être égale à la longueur qui, sur l'équateur, représente 10° de longitude, l'excède du quart environ de la longueur de celle-ci. Le système homalographique a donc l'inconvénient de rétrécir latéralement, et par suite de déformer les contours au centre môme de la mappemonde. Nous avons indiqué au § A du chapitre VII, 1" partie, un mode de comparaison des projections équivalentes qui permet de juger en particulier le mérite relatif du canevas homalographique ; nous ne nous étendrons pas plus longuement sur ce sujet.

La projection n' XVI représente la sphère entière.

CHAP. VIII. — PHOJECTION DE MOLLW EIDE.

TABLE

I* eomlrnolUn du «yn(èuie borualographique.

*sin/ = 2ip + sin2ç.

dei c routant

par t/i degré

COS i

siti

0,00000000 0,00685431 0,01370813 0,02056114 0.02741423 0,03426622 0,04111710 0,04796000 0,05481465 0, (Mi 1601 15 0 06850600 0,07534880 0.082 18950 0,08902780 0,10209010 0,10952580 0,11635235 0,12317565 0,12999545 0,13681155 0,14362350 0,15043095 0,15723380 0.16103190 0,17082520 0,17761365 0.18439710 0,19117535 0,19794810 0,20471500 0.21147590 0.21823050 0.22(97845 0,23171960 0.238 15390 0.21518120 0,25190120 0,25861370 0,26531840 0,27201520 0,27870400 0,28538430 0,29205610 0,29871950 0,30537390 0,31201940 0,31865560

iirrunci

»in <p <1« l ieu lit degré.