CHAPITRE IX

PROJECTION ZÉNITHALE ÉQUITALNTE DE LAMBERT (I).

t. Nous avons dit que, pour tracer cette projection autour d'un point choisi arbitrairement pour centre, il suffisait de placer chaque point du contour dans l'azimut du point correspondant sur la sphère par rapport au centre adopté et à une distance de ce centre égale à la corde du grand cercle mené du l'un à l'autre de ces deux points.

Prenons d'abord le pôle de la sphère pour centre du tracé. Les parallèles se transforment sur la carte en cercles concentriques, dont chacun a pour rayon la corde de complément de la latitude, soit

p = »n sm - ,

en posant 9 = 90° — l. Les méridiens sont représentés par des lignes droites passant par le centre commun des parallèles et font entre eux les mêmes angles que sur la sphère.

*. Prenons maintenant le centre de la projection sur l'équateur ; en désignant par 8 la distance angulaire de ce centre à un point quelconque de la sphère, par ? cette distance OM sur la carte (lig. 107), on aura pour ce point

p = 2asin^.

En outre, l'angle azimutal z de ce point M, c'est-à-dire l'angle formé par la droite OM avec le méridien du point 0, lequel est représenté par une droite et pris pour méridien principal, est le même que sur la sphère.

(I) Vmr 1- partie, chap. III, §14.

r.2l 12' PARTIE. — CONSTRUCTION ET USAGE DES PROJECTIONS.

Nous allons chercher à exprimer z et 0 en fonction de la longitude / et de la latitude / du point considéré. Nous avons trouvé que les formules étaient, pour ce cas particulier,

cos 0 = cos f cos/, et tangz = sin/ cotang/,

et nous avons donné la table IV, qui renferme les valeurs de 8 et de z pour les valeurs de t et de / de 10 en 10 degrés. On déduira ensuite chaque valeur de p de la valeur correspondante de 0 à l'aide de l'équation

P = 2a sin - .

Rappelons que 8 et par suite p ne changent pas pour deux points tels que la latitude de l'un soit égale à la longitude de l'autre et réciproquement, parce qu'alors le produit cos l cos l reste constant.

Ayant calculé p et s, il sera facile de placer le point sur la projection : on mènera par le centre une droite faisant avec le méridien principal un angle égal à z, et l'on portera sur cette droite une longueur OM égale à p.

Le tableau suivant renferme les valeurs de p correspondantes aux valeurs de z et de H de la table IV, c'est-à-dire à toutes les valeurs de / et de i de 10 en 10 degrés entre 0 et 90 degrés. Le rayon de la sphère est pris pour unité.

Valeurs du rayon vecteur p.