GK

corde BK =

Quelle que soit la projection auxiliaire que l'on emploiera, on

pourra obtenir non seulement les projections des méridiens et des parallèles à l'aide de leurs intersections, mais encore la projection d'un cercle ou d'une courbe quelconque dont on connaîtra déjà la représentation sur la projection auxiliaire. Il est donc inutile de nous arrêter à chercher l'équation de la projection d'un cercle de la sphère.

La projection n 8 XXI a été construite dans ce système sur l'horizon de Paris.

Nous avons jusqu'à présent supposé la terre sphérique ; cette hypothèse est nécessaire pour l'existence même de toute projection zénithale qui suppose que les almicantarats sont des circonférences sur la surface à représenter ; si donc dans le tracé des cartes particulières on veut tenir compte de l'aplatissement aux pôles, on devra appliquer la méthode de Prony qui substitue à la surface de l'ellipsoïde terrestre la portion de surface sphérique qui en diffère le moins possible dans l'étendue de cette surface. Nous avons montré qu'il était le plus souvent suffisant de prendre pour rayon de cette surface sphérique une moyenne, soit géométrique, soit arithmétique, entre les deux rayons de courbure principaux de l'ellipsoïde au point central, c'est-à-dire entre la grande normale et le rayon de courbure du méridien.

Pour construire l'échelle on calculera, avec le rayon de la sphère que l'on aura adopté, la longueur en mètres de la corde d'un arc de grand cercle correspondant à un angle de 20°, par exemple. La distance de la station centrale à l'almicantarat qui en est écarté de 20* en latitude sera ensuite mesurée sur la carte, suivant le méridien central, avec cette même unité de longueur ; le rapport de cette distance à la corde calculée sera le coefficient de la réduction du tracé, et l'unité de longueur devra subir cette même réduction pour être applicable à la carte.

4. Occupons-nous maintenant des altérations inhérentes à ce tracé.

L'altération des angles s'évalue facilement ; nous avons vu en effet (1) que si en un point M de la sphère situé à une distance 0 du point pris pour centre de projection, on appelle a l'angle d'une direction quelconqueavec le grand cercle qui passe par ces deux points, et p l'angle

(1) Voir |»« partie, chap. Y. S H.