Voici la construction graphique du canevas

On trace deux droites rectangulaires (fig. 110) pour représenter, l'une l'équateur, l'autre le méridien central àpartir duquel nous supposerons que l'on compte les longitudes, et l'on prend ces droites comme axes des coordonnées x et y de tout point défini par sa latitude / et sa longitude /, ou, si l'on veut, des intersections des méridiens et des parallèles. Les formules qui expriment ces coordonnées en fonction de / et de t sont

x = a sin t cos /,

tang/

y = aarctang — 2..

cos/

La projection est symétrique par rapport à l'équateur et au méridien central, ce qui permet d'obtenir en même temps les quatre points qui ont pour coordonnées géographiques la même latitude boréale ou

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australe et la même longitude orientale ou occidentale. Ces formules montrent en outre que pour des valeurs telles que / = 50* et ( = 60° on obtient la même valeur de x que pour le groupe f = 90° — t = 30° et (' = 90° — / = 40°.

Le méridien de 90° de longitude est parallèle à l'équateur, et axe de symétrie d'une partie de la figure, les parallèles et les méridiens repassant au-dessus du pôle par les mêmes positions que celles qu'ils ont occupées au-dessous. 11 en résulte que si l'on veut projeter la surface sphérique entière, on obtiendra une ligure limitée par deux droites parallèles et représentant l'équateur de même que l'axe des coordonnées x.

Le méridien du milieu est seul partagé en degrés égaux; celui de 90° de longitude est partagé comme l'équateur. Les méridiens font aux pôles les mêmes angles que sur la sphère et coupent l'équateur à angles droits. Les parallèles sont perpendiculaires au méridien principal et à celui de 90° de longitude.

Les degrés de l'équateur décroissent depuis le centre, où ils sont égaux aux degrés de latitude, jusqu'à 90 J de longitude, où ils sont nuls.

Ce système est très-convenable pour représenter, sous la condition de conservation des surfaces, les pays tels que l'Amérique, qui ont leur plus grande étendue du nord au sud; mais, comme les erreurs croissent très-rapidement avec la longitude, ce tracé ne saurait convenir à la représentation d'un hémisphère ou même d'un pays qui s'étendrait à plus de 60° de chaque côté du méridien central.

Le tableau suivant, calculé en prenant le rayon de la sphère pour unité, contient pour les valeurs de / et de /, de 10 en 10 degrés, les valeurs de .r et de y à porter sur l'équateur et sur le méridien central pour obtenir les po nts d'intersection des parallèles et des méridiens, ce qui permettra de construire ces courbes par points.

La projection n° M représente la sphère entière.