SECTION II

THÉORIE GÉNÉRALE DES POLAIRES RÉCIPROQUES (*) ( Comprenant le principe de réciprocité polaire des relations métriques projectives).

Exposé préliminaire.

DaQS la précédente Section, relative ^w^ centres de moyennes harmoniques, j'ai annoncé que la théorie des polaires réciproques était susceptible d'une extension telle, qu'au simple énoncé d'une proposition suffisamment générale de l'étendue, elle permet d'en assigner sur-le-champ une autre toute différente et tout aussi générale, à moins cependant que la proposée ne soit elle-même sa réciproque, ce dont il y a des exemples. J'ai ajouté qu'à l'exception de quelques principes élémentaires, je n'avais donné jusqu'ici (avril 1824) qu'une idée très-imparfaite de cette théorie, soit dans le tome P' du Traité des Propriétés projectives des figures^ soit dans le tome VIII des Annales de

(*■) Cette théorie, rédigée dans l'hiver de 1828 à 1824, est le développement naturel de celle que j'avais adressée en 181 7 au Rédacteur des anciennes Annales de Mathématiques. Elle constitue un second Mémoire qui, imprimé dans le tome TV (1829) du Journal de Mathématiques de Crelle, a été présenté et lu par moi à l'Académie des Sciences de l'Institut, dans la séance du 12 avril 1824 (Commissaires, MM. Legendre, Poinsot et Cauchy) : le Rapport en a été approuvé seulement dans la séance du 18 février 1828, c'est-à-dire après quatre années d'une pénible attente pour l'auteur, qui, dans son éloignement de Paris, s'est vu ainsi privé des avantages attachés à la prompte publication de ses travaux, et a été, par là et contre son gré, entraîné à une polémique, à des revendications mentionnées dans divers passages de ses Applications d'Analyse et de Géométrie.

On trouvera à la fin de cette Section un post-scriptum qui contient le résumé rapide des paroles qu'il m'a été permis d'ajouter à Y Exposé préliminaire, dans la séance d'avril 1824, et dont la singulière appréciation (voirie tome II des Applications, p. 529) aura, sans nul doute, encouragé le long silence du Rapporteur, les usurpations dont j'ai eu à me plaindre, et les fâcheuses réserves ou dénégations dont mes anciens travaux ont été l'objet en France et à l'étranger, de la part de savants timorés, mal éclairés ou hostiles aux doctrines de la nouvelle Géométrie, auxquelles, du moins, on ne refuse plus guère de nos jours, d'avoir considérablement agrandi le champ des idées mathématiques, et, plus particulièrement, le nombre des propriétés descriptives, métriques ou angulaires de l'étendue figurée, qui se rapportent à la classe très-vaste de celles que j'ai nommées projectiles. — (Note de i865. )