ACD)^+(ACB)^ = (BAD)£^+(BCD

nouvelle relation qui est projective suivant les principes posés art. 45 du tome I du Traité clés Propriétés projectivcs^ et d'où l'on déduirait plusieurs autres relations analogues, en remplaçant les rapports d'aires triangulaires par ceux des lignes de la figure ABCD. Contentons^nous de remarquer que puisqu'on a pour la position actuelle des lignes de la/"^. 18

/?A = /^a-4-Aa, ;;B=/7p-f-BS, ;?C=/?7H-C7, p\^ ^ p^ '\-\^^, on peut, à sou tour, la transformer en celle-ci :

qui jouit de la même propriété, et a, de plus, l'avantage de demeurer applicable au cas où le point /> est censé à l'infini ; elle devient effectivement alors

(ACD).Bp -h (ACB).D(J = (BAD).C7 H- (BCD).Aa ,

comme il serait aisé de le vérifier directement pour ce cas particulier.

Ces diverses relations sont entièrement analogues à celles qui ont été exposées dans le texte pour le cas du plan, et donnent lieu à des conséquences et à des rapprochements qu'il est facile de deviner, et sur lesquels il est peu nécessaire d'insister.