PRÉFACE DU TOME SECOND

Ce second volume est subdivisé, comme le premier, en quatre Sections principales, plus une Partie supplémentaire. . Les Sections I et II, composées de la théorie générale des centres de moyenne tiarmonique et de celle des polaires réciproques^ sont la reproduction textuelle des Mémoires présentés ou lus par l'auteur en avril et juin 1824 à l'Académie des Sciences de l'Institut. Rédigés à l'avance pour servir de base fondamentale à ce second volume, ils étaient destinés à faire immédiatement suite au texte du premier, dont ils offraient l'application et le développement. L'impression de ces deux Mémoires dans le savant Journal de Mathématiques de l'honorable D' Crelle, en 1828 et 1829, a éprouvé dfes retards regrettables, par des causes indépendantes de ma volonté et suffisamment indiquées dans les Notes qui accompagnent les titres des différentes subdivisions de ce volume.

La troisième Section, sur V Analyse des transversales^ et la quatrième qui en contient les applications aux systèmes de lignes et de surfaces géométriques, ont été également présentées ou lues sous la forme de Mémoires détachés, dans la séance du lundi 5 septembre i83i, à l'Académie des Sciences. Toutefois le premier de ces deux Mémoires a paru dans le Journal mathématique de Berlin (t. VIII, cahiers de janvier à avril 1882); tandis que le second (Sect. IV), qui traite spécialement des involutions multiples ou composées et de leurs applications à des questions diverses, notamment à la détermination des osculatrices coniques en un point donné d'une courbe géométrique et aux théories qui s'y rapportent, se trouve ici publié pour la première fois.

Vf PRÉFACE.

Toutes ces Sections, du reste, ont, comme dans le premier volume, pour base fondamentale les recherches que, à partir de 181 3 jusrju'en 1 83i , j'ai entreprises sur divers points de la nouvelle branche de Géométrie. L'ensemble de ces recherches constitue la doctrine des propriétés projectives; mais, parmi elles, j'ai toujours distingué celles qui ont servi de point de départ à toutes les autres, et dont j'ai publié quelques courts extraits dans le tome VIII (1817a 1818) des anciennes Annales de Mathématiques imprimées à Nîmes, extraits qui ont ainsi devancé de beaucoup le tome P^ de ce Traité, paru seulement au mois d'août de l'année 1822.

Chacune des Sections dont je viens de parler est précédée de considérations générales qui ont pour objet de fixer l'attention des lecteurs sur la natiu^e et l'importance des études géométriques relatives aux propriétés projectives des figures. La Section III* notamment, est accompagnée d'une longue introduction commune à cette Section et à la suivante, dans laquelle je fais connaître le plan et le but que je m'étais proposés en publiant le tome P du présent Traité. Cette manière de procéder, qui ôte au second volume un caractère d'ensemble précieux dans tout ouvrage didactique, provient de la nature même de mes travaux et des nombreux incidents survenus ou des interruptions éprouvées à diverses époques, dont on a pu prendre une idée dans V divertissement du tome I** de cette seconde édition. L'espèce d'affectation, que j'ai mise dans ces sortes de préambules, à rappeler mes droits à l'estime des géomètres, vient aussi de la connaissance que j'avais du complet épuisement du tome VIII des anc^iennes Annales de Mathématiques qui, renfermant mes premières publications, aurait pu servir d'appui aux Mémoires postérieurs et à la revendication de droits de priorité ; ce que j'avais beaucoup trop négligé jusqu'en 1826, du moins vis-à-vis du public généralement confiant et peu soucieux d'approfondir de telles questions.

En effet, dans l'Introduction de vingt-deux pages du tome P"^ de cet ouvrage, j'ai presque constamment effacé ma personnalité pour faire place à celle de mes prédécesseurs et à l'exposé des idées phi-