SECTION IL
THÉORIE GÉNÉRALE DES POLAIRES RÉQPROQUES (comprenant le principe de réciprocité polaire des relations métriques projectives).
Exposé préliminaire. ,....;..... ; » 5y
§ I*^. — Des figures polaires réciproques dans un plan.
Notions premières sur le pôle et la polaire, le centre et Taxe harmonique conjugués ou
réciproques d'une conique 55 6a
Réciproque polaire d'un ou de deux systèmes de droites polygonales sur un plan 59 63
Des courbes polaires réciproques sur un plan, de leurs affections principales et do leurs degrés relatifs i 63 65
Points et tangentes multiples; points d'inflexion, de rebroussement, conjugués» . ; 67 67
Branches infinies, asymptotes et points singuliers à l'infini, tangentes 71 70
Points communs et tangentes communes à deux ou plusieurs courbes situées dans un
iiième.plan ; s ; 7Î 71
§ IL — Des figures poUùres réciproques dans l'espace.
N*' — Par.
Notions premières sur le pôle, la droite et le plan polaire harmoniques, conjugués ou réciproques par rapport a une surface du second degré 75 73
Réciproques polaires d*un système polygonal ou polyédrique quelconque, des courbes gauches, des surEaces développables , de leurs arêtes de rebroussement et degrés respectifs 8i 76
Surfaces réciproques polyédrales, gauches ou eontinues en général ; de leurs degrés respectifs en général 88 81
Polygones inscrits ou circonscrits aux courbes gauches et aux surfaces; cas des Hgnes continues et des développables correspondantes 95 84
Intersection et contact mutuel des surfaces; degrés des réciproques; restrictions et limitations 98 8G
§ III. — Propriétés spéciales cuup surfaces du second degré.
Propriétés des développables circonscrites à deux ou plusieurs surfaces du second degré, considérées comme polaires réciproques des intersections communes à d'autres surfaces de ce degré 102 89
Théorèmes divers relatifs aux pôles et aux plans polaires réciproques de telles surfaces. 104 91 Cas particuliers où les surfaces du second degré sont inscrites à un même cône ou à deux cônes distincts, etc 106 93
§ IV. — Des relations d'angles relatives aux figures polaires réciproques dans un plan ou dans t espace.
Positions relatives à la transformation des figures, en prenant pour directrice des pôles et polaires le cercle ou la sphère 107 94
Exemples divers d'application de cette transformation à des théorèmes connus. . .^. . . . 117 loi
§ V. — - Des relations projectiles entre les lignes trigonométriques et lès distances des figures polaires réciproques dans un plan.
Notions relatives aux faisceaux de lignes droites convergeant sous différents angles dans un même plan 120 io3
Exemples divers de la transformation des relations métriques appartenant à la théorie des transversales rectilignes, en d'autres relations trigonométriques 125 106
§ VL — Des relations projectiles entre les lignes trigonométriques et les distances des figures polaires réciproques dans t espace.
Notions relatives k la réciprocité polaire des faisceaux de droites ou de plans convergeant dans l'espace, et de droites quelconques situées dans un plan ou dans l'espace. 131 m
Exemples divers de telles transformations appliquées à des relations métriques projec-
tives 137 ii5
Procédé mnémonique de transformation relativement aux relations métriques 139 117
Postscriptum de i8a8 sur la réciprocité des surfaces de second ordre ayant un même foyer ou un plan commun de section réelle ou idéale » 110
SECTION m.
