SECTION IV
PROPRIÉTÉS COMMUNES AUX SYSTÈMES DE LIGNES ET DE SURFACES GÉOMÉTRIQUES D'ORDRE QUELCONQUE.
N- - Par.
Remarque préalable » a35
§ I*"^. — De l'imolution dans les systèmes de points en ligne droite, de courbes ou de surfaces à intersections communes.
Observations générales 282 a36
Préliminaires relalifs à des cas simples d'involution et d'intersection mutuelle de lignes géométriques sur un plan 233 287
De rinvolution complète de trois groupes de m points en ligne droite. — Construction linéaire de Tun des groupes par les deux autres 258 240
Théorèmes relatifs à Tinvolution des ligues ou surfaces de môme degré à intersections communes 266 a46
Transformation des relations d'involutions et corollaires divers relatifs aUx sécantes, des courbes ou surfaces de môme degré, parallèles à des directions fixes 271 247
Problème antique des lieux résolu par Descartes, par Waring, par Carnot 279 aSa
§ II. — Extension des théories précédentes.
Des relations d'involution à plusieurs termes et à coefficients indéterminés 281 253
Détermination des constantes sous diverses conditions 283 255
Analogie entre les nouvelles et les anciennes relations d'involution 285 257
Démonstration directe de la projectivité des nouvelles relations d'involution et corollaires sur les rencontres des lignes ou des surfaces 289 259
Sur la représentation des lieux par des procédés analytiques ou géométriques divers. . • 299 265
Réciprocité polaire appliquée aux propositions de cette section et démontrée par une analyse directe et nouvelle (année i83o ) 302 267
§ m. — Des axes 9 des plans et des centres de moyennes harmoniques ou de moyennes distances des lignes ou surfaces géométriques.
Généralisation des théorèmes de Newton, de Côtes et de Mac-Laurin, relatifs aux
courbes planes 306 271
Théorèmes correspondants pour les lipes à double courbure et les surfaces 309 273
Propriétés diverses des axes, des plans et des centres de movennes harmoniques des lignes ou surfaces géométriques, conjugués à des faisceaux de tangentes ou de plans
tangents, elc 315 276
Remarques et documents divers relatifs aux théorèmes précédents 327 281
Des pôles et polaires successives des courbes et des surfaces géométriques.
Remarques concernant les axes conjugués de centres et d'origines contre-harmoniques. 332 284
Lieu des points d'origine ou contre-harmoniques d'un point donné ou pôle sur le plan
d'une courbe géométrique; polaires par contact 334 285
Propriétés diverses de la polaire de contact quand le pôle se meut sur une droite fixe ou
mobile 338 288
Leur extension et généralisation pour le cas de l'espace ou plan ; théorèmes de Bobiliier. 340 289 Degré de l'enveloppe des axes harmoniques dont l'origine polaire ou contre-harmonique se meut sur une courbe donnée ; théorème correspondant relatif aux diamètres linéaira'» des courbes, envisagés par Newton et Waring 343 292
TABLE DES MATIÈRES. 45i
§ rV. — Application de F Analyse des transversales à l'osculation mutuelle des courbes et des surfaces géométriques.
W- - Pag.
Des coniques osculatrices du second ordre en un point donné d'une courbe géométrique tracée sur un plan 351 296
Gons^uences particulières relatives aux courbes du second degré, au tracé des osculatrices, etc 354 297
Des coniques osculatrices du troisième ordre aux courbes géométriques 36i 3oi
Corollaires et théorèmes divers relatifs aux paraboles osculatrices 365 Boa
Des osculatrices du quatrième ordre ; tracé et propositions diverses 373 3o5
