PRÉFACE DU TOME SECOND

Ce second volume est subdivise, comme le premier, en quatre Sections principales, plus une Partie supplémentaire.

Les Sections I et II, composées de la théorie générale des centres de moyenne harmonique et de celle des polaires réciproques^ sont la reproduction textuelle des Mémoires présentés ou lus par Tauteur en avril et juin 1824 à l'Académie des Sciences de T Institut. Rédigés à l'avance pour servir de base fondamentale à ce second volume , ils étaient destinés à faire immédiatement suite au texte du premier, dont ils offraient l'application et le développement. L'impression de ces deux Mémoires dans le savant Journal de Mathématiques de l'honorable D' Crelle, en 1828 et 1829, a éprouvé des retards regrettables, par des causes indépendantes de ma volonté et suffisamment indiquées dans les Notes qui accompagnent les titres des différentes subdivisions de ce volume.

La troisième Section, sur VAruilyse des transversales^ et la quatrième qui en contient les applications aux systèmes de lignes et de surfaces géométriques, ont été également présentées ou lues sous la forme de Mémoires détachés, dans la séance du lundi 5 septembre i83i, à l'Académie des Sciences. Toutefois le premier de ces deux Mémoires a paru dans le Journal mathématique de Berlin (t. VIII, cahiers de janvier à avril i83a); tandis que le second (Sect. IV), qui traite spécialement des inçolutions multiples ou composées et de leurs applications à des questions diverses, notamment à la détermination des osculatrices coniques en un point donné d'une courbe géométrique et aux théories qui s'y rapportent, se trouve ici publié pour la première fois.

Vf PRÉFACE.

Toutes ces Sections, du reste, ont, comme dans le premier volume, pour base fondamentale les recherches que, à partir de i8i3 jusqu'en i83i , j'ai entreprises sur divers points de la nouvelle branche de Géométrie. L'ensemble de ces recherches constitue la doctrine des propriétés prbjectwes; mais, parmi elles, j'ai toujours distingué celles qui ont servi de point de départ à toutes les autres, et dont j'ai publié quelques courts extraits dans le tome VIII (1817 a 1818) des anciennes Annales de Mathématiques imprimées à Nîmes, extraits qui ont ainsi devance de beaucoup le tome P"" de ce Traité, paru seulement au mois d'août de l'année 1822.

Chacune des Sections dont je viens de parler est précédée de considérations générales qui ont pour objet de fixer l'attention des lecteurs sur la nature et Timportance des études géométriques relatives aux propriétés projeotiues des figures. La Section III, notamment, est accompagnée d'une longue introduction commune à cette Section et à la suivante, dans laquelle je fais connaître le plan et le but que je m'étais proposés en publiant le tome P du présent Traité. Cette manière de procéder, qui ôte au second volume un caractère d'ensemble précieux dans tout ouvrage didactique, provient delà nature même de mes travaux et des nombreux incidents survenus ou des interruptions éprouvées à diverses époques, dont on a pu prendre une idée dans Y Avertissement du tome I** de cette seconde édition. L'espèce d'affectation, que j'ai mise dans ces sortes de préambules, à rappeler mes droits à l'estime des géomètres, vient aussi de la connaissance que j'avais du complet épuisement du tome VIII des anciennes Annales de Maihématifpxes qui, renfennant mes premières publications, aurait pu servir d'appui aux Mémoires postérieurs et à la revendication de droits de priorité ; ce que j'avais beaucoup trop négligé jusqu'en 1826, du moins vis-à-vis du public généralement confiant et peu soucieux d'approfondir de telles questions.

En effet, dans l'Introduction de vingt-deux pages du tome P"* de cet ouvrage, j'ai presque constamment eflfadé ma personnalité pour faire place à celle de mes prédécesseurs et à l'exposé des idées phi-