PRÉFACE. VII

losophiques qui servent de base à la partie, si vaste , de la science que je voulais propager. Loin de faire ressortir dans cette Introduction, selon un usage généralement consacré de nos jours, le mérite de mes propres découvertes, je me suis surtout attaché à présenter celui des autres sous le jour le plus favorable en leur attribuant gracieusement, gratuitement peut-être, des notions que beaucoup ne possédaient point auparavant, mais qui auront stimulé leur esprit après le singulier accueil fait aux Mémoires de Géométrie présentés par moi à l'Académie des Sciences de Paris, en i8ao et i8i24- Ces Mémoires, en effet, sont devenus pour moi, à partir de 1826 et 1826, la source d'amères déceptions et de discussions d'autant plus pénibles qu'il m'a été impossible de ménager les amours -propres autant que je l'eusse désiré.

En exposant brièvement, trop brièvement sans aucun doute, le fond de mes idées et de mes doctrines sur le principe de continuité dont les géomètres algébristes ne paraissent pas encore bien comprendre l'importance et la nécessité absolue, pour la rigueur des démonstrations et des conclusions même en Analyse algébrique, je me suis attiré la sévère critique , je dirai plus, le blâme et le persiflage de personnes incapables de se constituer juges, faute d'études suffisantes. En exagérant le mérite de certains auteurs qui m'avaient précédé dans quelques parties élémentaires du Traité des Propriétés projecVwes des figures de 182a, mais qui n'avaient point encore créé de nouveaux mots pour pallier des erreurs graves ou s'approprier des idées au fond très-simples ; en négligeant surtout de faire connaître ce que j'avais ajouté à des notions demeurées jusqu'alors incomplètes et restreintes, pour leur imprimer le caractère général qu'elles possèdent aujourd'hui, j'ai donné lieu de croire à ceux qui ne lisent que les préfaces et les introductions avec un esprit presque toujours distrait ou prévenu, que j'avais emprunté les choses les plus essentielles, les théories les plus remarquables à mes prédécesseurs, non pas seulement aux Camot, aux Monge, aux Dupin, aux Livet, aux Brianchon, maisà d'autres moins illustres, dont j'avais cité les noms à la suite des premiers, et

viii PRÉFACE.

qui , se méprenant sur la nature et la véritable portée des éloges accordés à certains de leurs travaux dans cette maladroite Introduction, ont trouvé, dans les critiques de Cauchy relatives au principe de continuité, un motif spécieux d'encouragement pour les tentatives d'usurpation qui ont amené les discussions, les pertes de temps regrettables dont j'ai déjà parlé. C'est ce qui m'a contraint de joindre au corps de cet ouvrage une Section supplémentaire composée d'articles ayant trait à des objets divers, tels que des notions sur les porîsmes de Pappus et d'Euclide, sur l'accueil reçu par mes écrits en pays étrangei^, sur les propriétés géométriques des réseaux^ etc. ; articles groupés en quatre paragraphes, eux-mêmes précédés de considérations philosophiques et historiques servant d'introduction à la partie qui touche à des polémiques récentes ou anciennes.

Les considérations relatives principalement à Desargues, à Pascal, à Roberval, à Euclide même, mais surtout les tristes réflexions qui les accompagnent dans tout le cours de ce préambule, feront vivement regretter aux amis sincères de la science, que les dignités et les honneurs justement acquis par les Monge, les Lagrange, les Laplace, les Berthollet, les Cuvier les aient détournés du soin d'éditer, de perfectionner eux-mêmes, dans le silence de la retraite, leurs œuvres impérissables. Ils regretteront davantage encore que des hommes jaloux et sanguinaires n'aient point accordé à Lavoisier les délais qu'il réclamait avant l'exécution d'une odieuse et inique sentence.

• Ces mêmes considérations expliquent aussi pourquoi Lagrange , vers la fin de sa carrière, désespérait de l'avenir des Sciences mathématiques, qu'il laissait pleines de complications; car oubliant ses premiers travaux, il était loin de songer que la Géométrie, qu'il avait tant recommandée aux auditeurs des Écoles Normales de 1 796, fournirait i)ijentôt à l'ancienne Analyse algébrique, alors stérile, de nouveaux et fertiles sujets de développement ou d'approfondissement.

Paris, en mai 1866.

POiNCELET.

TRAITÉ

DES

PROPRIÉTÉS PROJECTIVES