DIVERS. — DUALITÉ, RÉCIPROCITÉ POLAIRB

299. En terminant cette matière, dont l'étendue est pour ainsi dire sans bornes, nous croyons devoir rappeler que les derniers théorèmes relatifs à la décomposition des lieux en d'autres d*un degré moindre sont d*une généralité vraiment remarquable et ont tout récemment {Annales de Mathématiques, t. XVII, année 1827) attiré Tattention de M. Gergonne qui les a obtenus par la méthode purement algébrique des multiplicateurs indéterminés, appliquée aux équations des courbes et des surfaces d'un même degré, méthode dont un savant ingénieur des Mines de France, M. Lamé, actuellement au service de la Russie, avait déjà fait un usage fort remarquable {Examen des différentes méthodes employées pour résoudre les problèmes de Géométrie; Paris, 18 18, p. 27 à 44) en vue de découvrir les propriétés des diamètres et des plans diamétraux des systèmes de lignes et de surfaces du second ordre ayant les mêmes intersections communes.

Cette méthode, comme on le voit, consiste en ce que c tout lieu géométri- > que distinct, passant par les intersections communes à d'autres lieux du * même ordre, est représenté par la somme des équations de ces derniers » multipliée par des coefficients numériques arbitraires; » elle a cela de particulier qu'elle dispense de ces éliminations, de ces combinaisons laborieuses d'équations jusque-là en usage pour découvrir les propriétés générales des systèmes de lignes et de surfaces. Entre les mains de plusieurs habiles géomètres, parmi lesquels on doit citer MM, Sturm, Gergonne, Bobîllier et Plucker, qui l'ont tour à tour appliquée à la recherche des propriétés de situation des lieux ou des systèmes de lieux géométriques, elle a aujourd'hui acquis une généralité et une extension qui en font une doctrine à part» une branche d'Analyse nouvelle, qui laisse bien loin derrière elle les méthodes restreintes exposées dans les Traités de Géométrie analytique, parce qu'elle permet, jusqu'à un certain point, à cette dernière de suivre les progrès récents qu'a faits la Géométrie intuitive; cette Géométrie dont, à partir de 1817, nous avons, dans les Annales mêmes rfe Montpellier, cherché

à développer les doctrines et à faire prévaloir l'excellence.

300. Malheureusement, l'Analyse des coordonnées, qui, depuis la tentative de M. Lamé, a acquis une puissance aussi grande pour traiter les questions relatives à la communauté d'intersections des lieux géométriques, n'en a presque aucune pour aborder celles qui concernent leur communauté de