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où les mêmes lettres se reproduisant aux numérateurs et dénominateurs respectifs, démontrent simplement, d'après nos principes fondamentaux (t. I*', n"* 9 et suivants), que de tels rapports, remarqués aussi en 1817 par Brianchon (ouvrage cité, art. I et II, p. 7), bien qu'à un point de vue moins général, sont d'une v^iMve projective ; ces rapports étant compris parmi ceux auxquels les Mœbius, les Steiner, les Chasles ont, longtemps après, appliqué des dénominations diverses sur lesquelles nous aurons à revenir dans les Articles suivants de ce paragraphe, mais qui n'eussent pas été du goût des Anciens, ennemis de ce moderne néologisme bien plus apte à restreindre qu'à généraliser l'usage et l'intelligence des Mathématiques.

C'est précisément cette égalité ou proportion fort remarquable en soi (*), qui conduit P)|ppu8 à divers énoncés (p. 368 et 37a ) relatifs aux points de rencontre en ligne droite, des côtés de l'hexagone ADECBFA (fig. 5a) que pourtant l'auteur ne considère que sous une seule forme, et qui d'ailleurs peut en affecter différentes autres non moins remarquables. Or, je le répète à dessein, c'est dans la multiplicité des dispositions possibles des figures relatives à un même porismc, que consistait pour les Anciens la difficulté d'en spécifier le véritable caractère dans chaque genre d'énoncé; difficulté que Pappus lui-même exprime et parait concevoir d'une manière assez obscure, sinon équivoque, mais qu'avaient aussi éprouvée tous ses prédécesseurs, habitués à voir, d'après les traités élémentaires d'Euclide, les raisonnements changer avec la position des données ou des conditions alors réputées fondamentales d'une même figure; car les Grecs n'avaient nullement acquis la conôanoe

{*) te genre de démonstration employé par cet auteur ne l'est pas moins, et revient à combiner entre elles trois proportions ou égalités entre rapports composés et projectifs de segments, analogues aux précédentes, et dont nous avons défini le caractère d'après les idées modernes, en évitant d'y appliquer des définitions et des noms grecs, français ou allemands sur lesquels on ne s'est point encore bien entendu.