SECTION IL
THÉORIE GÉNÉRALE DES POLAIRES RÉCIPROQUES (comprenanl le principe de réciprocité polaire des reioiions métriques projectives).
Exposé préliminaire » Sy
§ I*"^. — Des figures polaires réciproques dans un plan.
Notions premières sur le pôle et la polaire, le centre et l'axe harmonique conjugués ou réciproques d'une conique • ^ S5 621
Réciproque polaire d'un ou de deux systèmes de droites polygonales sur un plan 59 63
Des courbes polaires réciproques sur un plan, de Idnrs afléctions principales et de leurs degrâ relatifs *.**... 63 65
Points et tangentes multiples; points d'inflexion^ de rebrouseement, conjugués 1 67 67
Branches infinies, asymptotes et points singuliers à l'infini, tangentes. 7i 70
Points communs et tangentes communes à deux ou plusieurs courbes situées dans un même plan 1 < 72 71
§ II. — Des figures polaires réciproques dans t espace.
N** — Pt j.
Notions premières sur le pôle, la droite et le plan polaire harmoniques^ conjugués ou réciproques par rapport à une surface du second degré 75 73
Réciproques polaires d'un système polygonal ou polyédrique quelconque, des courbes gauches, des surfaces développables , de leurs arêtes de rebroussement et degrés respectifs 81 76
Surfaces réciproques polyédrales, gauches ou continues en général; de leurs degrés respectifs en général 88 81
Polygones inscrits ou ciroonscrits aux courbes gauches et aux surfaces; cas des lignes continues et des développables correspondantes 95 84
Intersection et contact mutuel des surfaces; degrés des réciproques; restrictions et limitations ; 98 86
§ III. — Propriétés spéciales aux surfaces du second degré.
Propriétés des développables circonscrites à deux ou plusieurs surfaces du second degré, considérées comme polaires réciproques des intersections communes à d'autres surfaces de ce degré 402 89
Théorèmes divers relatifs aux pôles et aux plans polaires réciproques de telles surfaces. 104 91
Cas particuliers où les surfaces du second degré sont inscrites à un même cône ou à deux cônes distincts, etc 106 98
§ IV. — Des relations d'angles relatiyes aux figures polaires réciproques
dans un plan ou dans r espace.
Positions relatives à la transformation des figures, en prenant pour directrice des pôles et polaires le cercle ou la sphère 107 94
Exemples divers d'application de cette transformation à des théorèmes connus 117 loi
§ V. — Des relations projectis^es entre les lignes trigonométriques et les distances des figures polaires réciproques dans un plan.
Notions relatives aux faisceaux de lignes droites convergeant sous différents angles dans un même plan 120 io3
Exemples divers de la transformation des relations métriques appartenant à la théorie des transversales rectilignes, en d'autres relations trigonométriques 125 106
§ VI. — Des relations projec tisses entre les lignes trigonométriques et les distances des figures polaires réc^roques dans t espace.
Notions relatives à la réciprocité polaire des faisceaux de droites ou de plans convergeant dans Tespace, et de droites quelconques situées dans un plan ou dans l'espace. 131 m
Exemples divers de telles transformations appliquées à des relations métriques projectives « « • • • 137 1 15
Procédé mnémonique de transformation relativement aux relations métriques 139 1 17
Postscriptum de i8a8 sur la réciprocité des surfaces de second ordre ayant un même
- foyer ou un plan commun de section réelle ou idéale » 119
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