SECTION PREMIÈRE

Exposé préliminaire i à 8

§ P^. — De la division harmonique des lignes droites^ des progressions,

des échelles et des moyennes harmoniques.

N--Paf.

Analogie de la division harmonique et de la division en parlies égales des simples distances i g

Réciproques et moyennes de segments d'après Mac-Laurin ; faisceau et axe harmoniques. 4 lo

Progression et échelle harmonique, perspective du fuyante; problèmes y relatifs 8 i3

Construction d'une échelle harmonique ou perspective; points d'origine et de fuite. ... 10 i5

§ IL — /)<£ centre de moyenne harmonique de points quelconques rangés

en ligne droite.

Déûnitions du centre de moyenne harmonique et de moyenne distance de points situés sur une même droite; axes d^origines et de centres de moyennes harmoniques ou de moyenne distance 13 i6

Relations, propriétés projectives du centre de moyenne harmonique de points quelconques en ligne droite; loi des signes de segments ou de leurs réciproques 17 id

Transformations diverses de ces relations 20 a3

, Cas général où les divisions ont lieu par rapport à des coefficients numériques entiers

mais arbitraires 24 27

§ IIL — Du centre des moyennes harmoniques d'un système de points

quelconques situés ou non dans un même plan.

Définitions et constructions relatives au cas élémentaire du plan 28 29

Extension au cas de l'espace et constructions y relatives 1 < 30 3i

Détermination directe du centre harmonique par rapport à un axe ou à un plan quelconque d'origines harmoniques * 33 33

Cas où les moyennes sont prises par rapport à des coefficients numériques arbitraires. . 36 35

Justification à priori des simplifications de ces procédés et déBnitions par les principes de la perspective ou projection centmle 39 3;

§ IV. — Application de la théorie du centre des moyennes harmoniques aux

propriétés des figures rectilignes et potyédrales.

Propriété générale et mutuelle des axes de moyennes et d'origines harmoniques d*un faisceau de droites rayonnantes ou projetantes ^^ 3g

Propositions analo^es relatives à des systèmes de droites et de plans quelconques coupés par d'autres droites ou d'autres plans arbitraires ^^ 4^

Propriétés relatives au centre, à Taxe et au plan de moyennes harmoniques d'un système de points, de droites et de plans situés à volonté dans Tespace 49 44

Relations métriques et projectives diverses, tirées des propositions précédentes 51 46