Pour compléter l'analogie entre les deux relations

OQ peut remarquer qu'elles éprouvent dans leurs termes les mêmes yariations de signes pour les mêmes changements de position des points qui leur correspondent.

Supposons, par exemple, que dans le cas de la division harmonique {fig. i) le point P passe, d'un mouvement continu, de la gauche à la droite de A : à l'instant où la distance PA deviendra nulle, le segment QA devra (1) l'être aussi, de même que PQ; par conséquent le point Q passera, à son tour, de la droite à la gauche du point A, et les distances PA, PQ, ayant changé de sens, devront changer en même temps de signe dans la relation ci-dessus, qui deviendra ainsi

PQ""2V PÏ"^PBJ ^" PQ""i\PÏ~PBJ

pour le cas où le point P aurait pris la place du point Q, et réciproquement. C'est en effet ce dont on peut s'assurer directement à l'aide de la relation primitive; car, en la mettant sous cette forme