PETIT CÔTÉ

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Comme l’ou n’a pas toujours des tables de sinus , nous avons cru devoir ajouter , sous le nom de petit coté y la longueur du côté opposé à l’angle d’inclinaison ( la largeur de l’aile étant prise pour unité). Ainsi, au moyen de cette addition, quand l’on voudra construire une aile d’après cette table, il suffira de décrire sur la largeur de l’aile , comme diamètre , une demicirconférence ; et d’une des extrémités de ce diamètre , et avec un rayon égal au nombre de parties de ce diamètre, désignées dans la table sous

nom de petit cuté } l’on décrira un arc qui coupera la demi-circonférence en un point tel, q»V ] e joignant avec l’autre extrémité, l’on troisième cote du triangle rectangle , et ,

par s Ate, tout ce qui est nécessaire à la constructii

Daprèk ] es observations de Coulomb, les inclmaisonsWcédentës sc

la largeur c^l’aile est le sixième de sa longue ùl mais peut-êti\jl convient de diminuer ou d’augmenter celte i\linaison, 'suivant que la largeur de l’aile est moindre ou plus grande; parce que plus l’aile a de largeur, et moins la partie de l’air qui vient d’agir ade temps de s’échapper, avant qu’une autre parlie\ienne à son tour communiquer son action; et une plus grande inclinaison lui redonne le temps qu’il avait perdu , par une trop grande largeurde d’aile, temps qui lui était nécessaire pour s’écoulcret pour ne pas gêner l’action des autres parties de l’air qui n’avaient pas encore agi. Ainsi, en augmentant la surface de l’aile d’un quart, par une voile triangulaire, Sméaton reconnut , par plusieurs expériences , que la position de l’aile ainsi élargie était la plus avantageuse: lorsque chaque élément transversal faisait, avec le plan du mouvement, un angle de deux degrés et demi plus grand que celui que l’on avait trouvé le plus convenable, pour l’élément correspondant , avant l’addition de la voile triangulaire.

I 3 /, 1 DES ItOUES HYDHAULIQÜ ES

Il faudrait encore augmenter l’inclinaison des ailes , si au lieu de se contenter de donner à la roue quatre ailes, on voulait l’armer d un plus giand nombre, pour amoindrir, autant que possible, la circonférence extérieure. Malgré tout 1 intact que l’on paraît avoir d’obtenir ce dernier résultat , on ne ferait pas mal, sans doute, de lais er vers la un vide pour facilite» l a circulation de l’air.

De la manière de calculer l’effort fait par des ailes à angle d’inclinaisQÀ constant.

Si , par une circonstance quelconque , l’on était obligé de calculai» l’elFort fait par des ailes dont l’angle d’inclinaison serait constant ; il faudrait diviser l’ailc^/u plusieurs parties égales , calculer l’effort fait par chacune d’elles, comme si c’était une aile isolée, et avoir ensuitel’attention de multiplier chacun de ces résultats par un nombre convenable , de manière à tenir compte du bras de levier de chacune de ces parties , par rapport à l’axe.

Du centre d’action des ailes ayant la forme d’un triangle , dont le sommet se trouve sur taxe de rotation.

Quand l’aile a la forme d’un triangle dont le sommet se trouve sur l’axe de rotation; si, à partir du sommet , on divise l’aile eu élémeus , par des

droues parallèles à uu môme plan et à égale distance de c^nlau ; chacune de ces sections élémenanes aura u\e surface et une vitesse proportion-

forcA Sa 1S T^ C à l axe ’ et P ar conséquent une

ceue rr P0rll,,fttlelIc au carré de cette distance:

1 V? P ° Urr v2 DC ^ tre rc P r ésentée par des tnangle^emMablX ,iom 1 es

portionneV-, l eur distance à l’axe.

à chacun d^çes triangles une certaine épaisseur constante, leV ensemble formerait une pyramide qui représentent l’acûon totale de l’aile. Le point où se trouveraiVc centre d’action des différons élémens , ne sera\ rien autre chose que le point de l’aile corresponinnt au centre de gravité de celte pyramide, déterminé par une droile parallèle à sa base. Il seraiiiouc situé aux trois quarts de la longueur de l’aile ^puisque le centre de gravité de la pyramide se trouve être situé aux trois quarts de la droite, qui joint le sommet au centre de gravité de la base.

De plus , l’on voit que les forces des ailes triangulaires semblables , sont entre elles comme les cubes de leurs longueurs $ parce que les pyramides

semblables sont entre elles comme les cubes de leurs côtés homologues.

des roues hydrauliques

Du centre d’action des ailes terminées latéralement par des droites parallèles à un plan perpendiculaire à leur axe de rotatijp.

Si , au lieu de donner à l’aile v Qe îotme triangulaire, comme dans le cas présent > lu. donne r — 0 «mire déterminée latéralement

par deux droites parallèles à un pMn perpendiculaire à l’axe de rotation -, en diueant, à partir du centre, cette aile en parties égides, par des droitès parallèles et à égale distale d’ua même plan , chacune de ces sections jÿfmentsires interceptera le même volume du v

Lorsque ces sectpfs élémentaires seront soumises à l’action d# vent, les pressions qu’elles recevront isoléiynt seront identiques , mais leurs forces seron proportion relies à leur distance de l’axe , et pcpront être représentées par des droites proportionnelles à cette distance , ou par des petits rectangles ayant même largeur, et des longueurs propptiounelles à celte distance. La force totale de l%ile sera représentée par la somme de tous ces petits rectangles , dont la réunion aura une forme triangulaire d’autant plus exacte, que. les petits rectangles seront plus rapprochés. Ainsi les forces des ailes de même largeurseront entre elles comme les carrés de leurs longueurs , puisqu’elles pourront être représentées par des triangles semblables, dont les côtés seront proportionnels aux longueurs des ailes.

Les centres d’action des mêmes ailes seront aux deux tiers dy leurs longueurs, puisque le centre de yravité d'bu triangle se trouve aux deux tiers

de la droite qu\ joint le sommet et le milieu de la bas*.

Des centïçs d'actioh des ntîim ■ |( »

et ne commençant tftkù une certaine iti s tctiw**-

de P axe. \

Quand l’aile ne commence qu’à une certaine distance de l’axe v l’on se contente ordinairement de supposer le centre d’action à la moitié de la longueur de cetrt aile. C’est ce que l’on pratique aussi dans la thfcorie des roues à aubes; mais l’on voit que cette pratique est défectueuse , et quoiqu’elle n’ait pas ordfaairement beaucoup d’inconvéniens quand le rayon extérieur de la roue est assez grand par rappok à la hauteur de l’aile ; pourtant il est important de pouvoir déterminer au juste la situation du centre d’action, et de pouvoir connaître l’erreur que l’on commet en lui assignant une position erronée.

Soit ( fig . 1 5) AC la longueur totale depuis l’axe jusqu’à l’extrémité extérieure de l’aile, soit BC la hauteur de l’aile dont il s’agit de déterminer le centre d’action. Si l’aile s’étendait depuis A jusqu’en C, la force de l’aile serait proportionnelle à AC, et son centre d’action serait placé aux deux tier» de AC ; si AB représentait une autre aile , sa ibree serait

de môme AB , et son centre d’action 3 AB; au

moyen de ces valeurs, le centre d’action^ l’aile partielle BC se détermine par la réglé d -Jhnge ou par l’expression

a AC —