AC — AB

et en représentant AC par l’unité et BC par n, cette expression devient

et en effectuant la division , nous trouverons la série

1 TT + 3^- — > etc.

qui , en calculant — u 1 , indiquera les cas où

l’on pourra se borner aux deux premiers termes , et supposer le centre d’action à là moitié de BC.

De ? inclinaison module qui donne le plus grand effet.

Le tableau suivant renferme les observations que Sméaton a faites à ce sujet.

Ou voit, par ce tableau, que, pour juger de l’effet des différentes ailes, Sméaton s’est borné à multiplier la charge du maximum par le nombre de tours que faisait l’axe pendant un temps déterminé; et que, de plus, il n’avait pas fait attention que les ailes, n’étant pas également inclinées, n’interceptaient pas, dans leur révolution, le même cylindre d’air; et que, par conséquent , la comparaison qu’il faisait était fautive , » parce que la force motrice dépensée variait. Pour

avoir égard à cette dernière circonstance , et rectifier les produits de Sméaton , il suffit de les diviser par les cosinus des angles d’inclinaison ; ce qui donne les nombres portés dans la cinquième colonne.

ET DES ROUES K VENT. l3l

Ainsi , l’angle le plus favorable n’est pas compris entre i 5 et 18 degrés, comme le prétend Sméaton; mais il est sans doute plus grand que 18 degrés, pour les cas identiques examinés par cet habile observateur.

Il est plus que probable , en effet , que cet angle varie avec la largeur et la longueur de l’aile. Nous avons déjà dit qu’en augmentant la surface de l’aile d’un quart, par une voile triangulaire , Sméaton reconnut que , pour avoir les inclinaisons des élémens transversaux, les plus favorables , il faut les augmenter de deux degrés et demi.

Sméaton a aussi tâché de voir l’effet produit par des voües qui couvriraient la surface comprise entre les rayons ; mais, au lieu d’augmenter les angles d’inclinaison d’après l’indication précédente, il s’est borné à prendre, à l’origine, une inclinaison de vingt-deux degrés , et à l’extrémité, une inclinaison seulement de douze degrés : de plus, il n’a pas assez multiplié les ailes, et les a laissées trop larges aussi ne doit-on pas être étonné si, pour une augmentation de surface dans le rapport de 1 2 à 7, il n’a obtenu qu’une augmentation d’effet dans le rapport de 9 à 7 ; et si , pour un accroissement de surface dans le rapport de 16 à 7, il n’a obtenu qu’un accroissement d’effet dans le rapport de 10 à 7.

Comparaison de la force utilisée à la force dépensée y dans le$ expériences de Sméaton , ou de l’accord de la théorie et de l’expérience.

Prenons la douzième expérience de Sméaton, qui se trouve assez détaillée pour pouvoir procéder au calcul de la force dépensée et delà force consommée , sans craindre de commettre de gran des erreurs.

D’après les nouvelles mesures , un mètre cube d’eau pesant 1000 kilogrammes, un pouce cube anglais d’eau pèsera o,o 3 g 55 livres anglaises, et un pouce cube d’air ne pèsera que 0,00004872 , à cause qu’à dix degrés Réaumur, la pesanteur spécifique de l’air n’est que o,ooi 23253 . La surface des voiles ayant 4^4 pouces carrés , et la vitesse du vent étant de six pieds par seconde, l’air dé- ' pensé par seconde a ura un volume de 29, 088 pouces cubes, et pèsera 1,4169 livres; multipliant cette quantité par 1,2698 pieds, double de la hauteur due à la vitesse , on trouvera pour la force dépensée 1,7992.

Quant à la force utilisée, nous remarquerons que le poids étant soulevé de n ,5 pouces à chaque vingt tours, il n’est soulevé , à chaque tour, que de o ,565 pouces , ou de 0,047 1 pieds.

L’arbre, faisant 73 révolutions en 52 secondes , 11e faisait que 1 ,404 révolutions par seconde , et

par conséquent l’élévation du poids à chaque seconde n’était que de 0,047 1 * 1 > 4 ° 4 > oudeo,o 66 i ; multipliant cette dernière quantité par 8 , 6 g livres, poids total soulevé, on aura o, 584 1 livres pour la force transmise à la roue, quantité qui n’est guère que le tiers de la force dépensée.

Si l’on voulait avoir égard à la diminution de la force dépensée, à cause de la petitesse de la surface , nous remarquerions que la longueur de l’aile couverte de la voile était de 18 pouces, et que sa largeur était de 6,6 pouces; de plus, 0,80 pouces anglais correspondant à 0,75 pouces français, la surface centrale serait de 65,6 pouces carrés , et la moitié de la surface de pourtour, de 17,7, ce qui donnerait une surface de 82,0. Ainsi la petitesse de la surface réduirait la force dépensée, dans le rapport de 82 , 5 à 101 pouces, ou à 1,4661 livres; et par conséquent la force utilisée serait égale à la force dépensée, multipliée par 0,6984 ou par deux cinquièmes.

Ainsi, l’on voit que cette espèce de roue à aubes, que l’on connaît sous le nom de turbines } utilise la même force dépensée, que les roues à aubes ordinaires.

Inclinaison de I arbre.

Le vent vient le plus souvent des régions supérieures de l’atmosphère, et par conséquent, il arrive presque toujours dans une direction iuclinée

à l’horizon. La connaissance de cette inclinaison moyenne est très -importante, pour pouvoir la donner à l’arbre qui porte les ailes, et obtenir la situation la plus convenable. Il est probable que cet angle varie avec les différentes positions où se trouvent les moulins, par rapport aux campagnes environnantes. Coulomb a observé qu’aux environs de Lille, l’angle de l’arbre avec l’horizon variait de huit à quinze degrés.

Des roues à aubes, dont t arbre fait avec /’ horizon un angle quelconque. -

Quand l’arbred’une roue mue par l’eaufait avec l’horizon un angle quelconque , l’on pourra se servir de la théorie précédente du moulin à vent, pourvu que la direction de l’eau y arrive parallèlement à l’arbre. De plus, l’on voit que pour ne pas perdre une partie de la chute, il faut faire arriver l’eau au point le plus bas de la roue*

Des roues à aubes , où l’eau arrive c Tune manière inclinée à V aæe et à la direction du mouvement.

L’équation des moulins à vent ne peut plus convenir aux roues à aubes , quand la direction de l’eau est inclinée par rapport à l’axe de la roue. Supposons ( fig . 7) que la direction De de l’eau soit perpendiculaire à la face jg de l’aube, et que la vitesse de la roue soit donnée suivant cette même

direction De , l’impulsion de l’eau sur la roue sera V — v , et non V — v cos. œ , comme le prétend M. Navier (Note v de l’Arch. hydr. de Belidor) , en désignant par m l’angle De K que fait la direction de l’eau avec le plan de la roue.

Si nous désignons par v la vitesse de la roue suivant sa circonférence comme à l’ordinaire , l’impulsion de l’eau sera Y — v sec. œ , et le nombre des molécules du fluide qui agissent pendant une seconde étant Y, et la vitesse dfe la roue suivant la direction du fluide étant v sec. œ , nous aurons l’équation :

P « = K S V (V— v sec. œ) v sec. œ.

S désignant la surface de section de l’eau, et K. une constante à déterminer par l’expérience.

Cette équation donnera pour l’effet du maximum ,

a V sec. œ — V,

qui donnera lors du maximum d’effet la force utilisée,

la même que dans les autres cas des roues à aubes.

Des roues horizontales à aubes courbes.

L’on attribue, d’après la théorie, à ces sortes de roues , les effets surprenans que l’expérience est bien loin d’avoir confirmés jusqu’ici j du moins de la manière que l’on a prescrit de faire agir l’eau

l36 DES HOUES HYDRAULIQUES

pour rendre son effet le plus avantageux possible. Borda les croit susceptibles de transmettre les trois quarts de la puissance de l’eau , sinon , les quatre cinquièmes de la force j et pour cela , il se borne à exiger que l’eau entre dans la roue pardessus et tangentiellement à la face courbe de l’aube, et que de plus l’aube courbe ait à son autre extrémité D ( fig . 8) une tangente horizontale, de mahière que l’eau en sorte suivant une inclinaison horizontale.

Cette forme de roue ne diffère pas beaucoup de celle dont M. Navier donne la théorie (note ea de l’Arch. hydr. de Belidor), quoique l’eau arrive perpendiculairement à l’aube. Il y dit qu’il serait bon de courber, dans le bas , la surface de la palette , afin de profiter de l’action du poids de l’eau avant qu’elle tombe sous la roue, mais qu’il n’était pas à présumer que cette roue obtînt un effet plus avantageux que les roues verticales placées dans un coursier.

Supposons ( fig . g) un bras de levier C B, portant à son extrémité B un boulet ou poids P, quand, de la situation C B, ce bras de levier sera arrivé à celle C B , l’action dépensée sera égale au poids P multiplié par la hauteur dont le boulet sera descendu , pour arriver d’une position à l’autre.

Mais supposons que sur un arbre vertical {fig - 1 o) nous placions un bras de levier horizontal, portant à son extrémité une palette courbe CDB, disposée de manière la plus avantageuse pour communi-

— Bigitijed-by Googl

quer à l’arbre un mouvement horizontal. Coûformément à cette supposition , faisons la tangente de l’aube au point C verticale , et la taugente à l’autre extrémité horizontale, et examinons comment le problème sera résolu : Le boulet P, placé à l’origine du mouvement , n’éprouvera aucune résistance de la partie verticale de l’aube, et ne contribuera en rien pour faire tourner la roue ; ainsi il conservera toute la vitesse acquise par la pesanteur. Quand la partie de l’aube , sur laquelle se trouve le boulet, sera inclinée à l’horizon, et formera avec l’horizon un angle D ef, la force communiquée à cet instant par le boulet ne sera tout au plus que dans le rapport efk D f, ou dans le rapport cos. œ â sin. œ ( ce désignant l’angle D ef) 5 et le mouvement que lui communiquera la pesanteur pendant qu’il parcourra un espace déterminé de l’aube , diminuera de plus en plus avec l’inclinaison œ. Enfin , quand il sera parvenu à la partie horizontale de l’aube , la pesanteur ne lui communiquera plus de nouvelle force , et la vitesse qu’il a acquise ne contribuera plus au mouvement de rotation de la roue. On voit par là que le boulet , en parvenant de la partie verticale C de l’aube à sa par tie horizontale , ne transmet à la roue qu’une partie de la force qui lui communique la gravité; ce que nous disons ici d’un boulet, nous pouvons le dire de plusieurs boulets, et cela indépendamment de leur grosseur absolue ; et par conséquent, en supposant ces boulets très-petits , l’hypothèse

l38 DES ROUES HYDRAULIQUES

ci-dessus deviendra identique avec celle de l’eau servant à faire mouvoir une roue horizontale à aubes courbes j ainsi ces roues sont bien loin d’avoir les avantages rapportés ci-dessus , et ceci est conforme avec les expériences ; car , suivant M. Poncelet , les roues horizontales employées aux moulins de Metz , n’utilisent que le quinzième de la force motrice. A notre passage à Toulouse, M. Abadies (i) nous a assuré que les roues à aubes courbes, construites avec toutes les conditions exigées, étaient bien loin d’avoir les avantages qu’on leur prêtait par la théorie; et lui ayant demandé si elles uti- - lisaient le tiers ou le quart de la puissance motrice , il nous a répondu qu’il ne le pensait pas.

Mais même ces roues ne sont pas théoriquement aussi avantageuses que les roues à aubes planes inclinées. Supposons que l’arbre soit vertical , et que l’eau arrive parallèlement à cet arbre , et que la vitesse de la roue étant v , l’angle CD/ soit tel que l’on ait v tang. CD/ égale la moitié de la vitesse de l’eau. La partie dé l’aube qui aura pour tangente C D , sera celle qui aura l’inclinaison la plus convenable , tandis que les parties comprises entre CE, recevront l’eau trop vite pour produire le plus grand effet , et celles situées entre c et g recevront l’eau trop lentement pour le même

(i) M. Abadies est un ancien praticien très-ingénieux, à qui la ville de Toulouse doit la belle pompe hydraulique qui lui fournit l’eau avec une grande surabondance.

ET DES ROUES A VENT. l3g

objet. IJ serait facile d’avoir un résultat approximatif de l’effet produit par ces espèces de roues, en décomposant la surface de l’aile courbe en parties égales, par rapport au mouvement de la roue ; mais ces calculs seraient plus curieux qu’utiles, et nous ne nous y arrêterons pas.

Roues 'verticales à aubes courbes.

Si l’on a une roue hydraulique verticale , et qu’au lieu de lui donner des aubes planes ordinaires, on lui fasse des aubes courbes telles que celles ÇJig. 2 ) où l’eau entre , à peu de chose près, tangentiellcment à l’aube B G de la roue; il n’y aura pas de changement brusque lors de l’entrée de l’eau dans la roue; et l’excès de la vitesse de l’eau sur la vitesse de la roue , sera employé à faire glisser l’eau le long de l’aube, et à la faire élever à une hauteur sensiblement égale à celle due à la grandeur de cet excès ; par conséquent , si le seuil E , ou ressaut du coursier, est tellement placé que le bord inférieur de l’aube y soit arrivé, précisément au moment où l’eau parvient à sa plus grande élévation ; l’eau redescendra le long de la courbe , et communiquera à l’aube , par sa pression , une force égale à celle qu’elle conservait encore après sa première impulsion sur la roue.

Ainsi , les roues à aubes de cette espèce devront acquérir, théoriquement, une force double de celle des roues ordinaires à aubes planes ; et la

1 / f O DES ROUES HYDRAULIQUES

formule qui représente leur mouvement, sera la même que celle des autres roues à aubes verticales , il suffira seulement d’y doubler le coefficient constant. •

Quant à la hauteur B G ou AG de l’aube , si la roue doit faire mouvoir une machine sans frottement, pour que la force utilisée parle récepteur soit un maximum } il faudra que la vitesse de la roue soit égale à la moitié de la vitesse du courant ; et par conséquent , pour utiliser la plus grande quantité de force motrice , il faudra faire la hauteur BG, suivant la verticale, égale au quart de la chute totale de l’eau motrice.

Mais si la machine éprouvait un frottement assez sensible, pour avoir le maximum d’effet utilisé par le travail, il faudrait que la vitesse de la roue fût inférieure à la moitié de la vitesse du courant, et prendre la hauteur BG plus grande que le quart de la chute totale de l’eau motrice, ou égale à la hauteur due à la différence de vitesse entre la roue et l’eau motrice.

Nous croyons que l’arête du ressaut doit être située sur la verticale passant par l’axe de la roue, pour que l’eau ne soit pas retenue quand elle est parvenue au-delà de l’axe , et qu’elle ne fasse pas contrepoids , pour ralentir le mouvement. La partie EF du coursier doit être circulaire, et n’embrasser guère que deux aubes.

Les expériences en petit et en grand , faites par M. Poncelet, capitaine du génie, et inventeur de

ce système , prouvent que ces roues utilisent environ cinquante pour cent de la force motrice , en prenant pour la hauteur de la chute la différence de niveau entre la surface de l’eau, et le point inférieur de la roue ; et soixante pour cent, en prenant pour la hauteur de la chute de l’eau, la différence de niveau entre la surface de l’eau et le centre du pertuis. D’après les expériences de Sméaton , les roues à aubes n’utilisant que quarante pour cent de la force motrice , on aura par les roues à aubes courbes un avantage de moitié en sus. Cela ne justifie que trop leur adoption.

Nous remarquerons encore , que lorsque l’on voudra faire mouvoir ces roues avec une grande force , et que l’on donnera une grande ouverture de vanne , l’eàn motrice ne rencontrera pas partout, pour exercer son action, une disposition aussi favorable que quand elle sera en petite quantité , et que par conséquent les roues à aubes courbes n’auront pas alors un aussi grand avantage sur les roues à aubes ordiuaires.

Des roues verticales à aubes planes inclinées.

Au lieu de diriger les aubes suivant le prolongement des rayons , plusieurs praticiens , et notamment Deparcieux , avaient déjà reconnu qu’il était plus avantageux de les incliner au rayon -, et quoique Bossut n’ait pas aperçu, comme M. Poncelet, que la force, restante à l’eau après avoir agi par le choc , la faisait monter le long de l’aube

jusqu’à un certain point; et que parvenue à ce point, elle communiquait à cette aube, en descendant , une grande partie de la force qui l’avait fait monter; il a pourtant entrevu (hydrodynamique) que l’avantage des ailes inclinées pouvait provenir de ce qu’une partie de l’eau, en s’élevant le long de l’aube , y demeurait quelque temps suspendue et la pressait par son poids. Mais une remarque très-importante, due à cet observateur, et dont l’on sentira la justesse lors de la théorie des roues à pots , c’est que l’avantage de l’inclinaison la plus avantageuse des ailes, se fera d’autant mieux sentir (toutes choses égales d’ailleurs) que la roue tournera plus lentement. Dans les roues posées sur des courans qui ont peu de pente , et dans lesquels l’eau a la liberté de s’échapper aisément après le choc , il convient de diriger les ailes au centre. Au contraire, sur les coursiers qui ont beaucoup de pente, les ailes doivent être inclinées d’une certaine quantité au rayon , tant pour être frappées plus perpendiculairement, que pour recevoir une augmentation de force de la part du poids de l’eau; dans ce cas, Bossut a trouvé que l’obliquité la plus avantageuse était de quinze degrés.

Il est véritablement à regretter que, dans le même coursier, on n’ait pas essayé de comparer une roue à aubes planes inclinées , avec une roue à aubes courbes, on saurait bien au juste à quoi s’en tenir sur la supériorité de ces dernières.

Daus uu courant indéfini , la roue ne doit plonger dans l’eau que du quart , ou tout au plus du tiers de son rayon. Quant à l’inclinaison des aubes , l’angle le plus avantageux qu’elles puissent faire avec le rayon mené à leur extrémité inférieure , diminue à mesure que la roue plonge dans l’e^u sur une plus grande hauteur. Il est d’euviron trente degrés, quand la roue plonge du quart ou du cinquième de rayon; et d’environ quinze degrés , quand elle plonge de la moitié de ce rayon.

Il faut observer que la vanne , dans le cas des roues à coursier, doit être inclinée , pour que l’ouverture de la vanne se rapproche le plus possible de la roue hydraulique , et pour que l’eau , en se rendant de l’ouverture de la vanne à la roue hydraulique, éprouve la moindre perte possible de vitpsse et de force. De pllis, contre l’ usage ordinaire , il n’est pas nécessaire d’incliner au dixième la base du coursier qui conduit l’eau qui s'échappe de la roue hydraulique après son action. On'peut faire cette inclinaison beaucoup moindre, en observant pourtant d’élargir, autant que possible, le sol de ce coursier.

Dans toutes les espèces de roues , l’on gagne beaucoup, pour la régularité des mouvemens, à les rendre lourdes , pourvu que l’on ait l’attention de répartir les différentes masses pesantes, le plus loin possible de l’axe du mouvement; et l’on ne peut qu’approuver l’introduction des roues en

fonte de fer, pourvu que l’on se conforme , autant

que possible , à la remarque précédente.

Pour faciliter l’évaluation de l’économie de force que l’on peut faire , en proportionnant , conformément à la théorie , la vitesse du fluide et la vitesse de la roue , nous avons construit le petit tableau suivant , où V est constant et représenté par 20.