PERTE

de

chaque valeur particulière.

4oo

3 ao

3 oo

i 5 oo

IOO

IOO

i 5 oo

La cinquième colonne exprime le rapport de la

perte de force de chaque cas particulier , à celui du maximum d’effet.

Ce tableau nous montre que près du maximum la perte de force est peu sensible , mais aussi il fait voir avec quelle rapidité la force décroît, à mesure que les rapports des vitesses s’éloignent de celui du maximum d’effet.

Ainsi , pour un rapport plus faible ou plus fort d’un dixième, la perte de force n’est que d’un centième j pour un rapport excédant d’un cinquième , cette perte de force s’élève à quatre centièmes ; et généralement les pertes de forces croissent comme les carrés de la différence du rapport de leurs vitesses , au rapport qui donne le maximum d’effet.

Dans ce tableau, nous n’avons pas compris l’effet du frottement, qui varie d’intensité dans les différentes machines- mais la formule que nous avons donnée précédemment, indiquera le rapport de vitesse avec lequel l’on doit gouverner la machine que l’on possède, ou que l’on est chargé de conduire. *

Des roues à augets ou à pots.

Après avoir transmis le mouvement à une machine, par impulsion, c’est-à-dire, par le moyeu d’une roue à aubes qui reçoit une partie de la force que possédait l’eau au moment où son action commençait à avoir lieu; on a tâché de transmettre à

io

une machine , par le moyen d’une roue à pots , l’action que l’eau ne possède pas eucore, mais qu’elle peut acquérir en tombant d’une certaine hauteur. Pour cela , on garnit la circonférence , de petites caisses qui doivent recevoir l’eau à une certaine hauteur, et descendre, aprèsêtre remplies, jusqu’au bas de la roue , où elles se vident , pour remonter encore , et se recharger de nouveau. Ainsi la roue est entraînée par ses caisses ou ses augets remplis d’eau , comme elle le serait par une suite de poids suspendus à l’extrémité d’un certain nombre de rayons placés tous d’un n\éme côté de la roue.

Bélidor pensait qu’une roue à augets présentait moins d’avantages qu’une roue à ailes , et Desaguliers croyait , au contraire , que l’effet de cette dernière pouvait être dix fois moindre qu’une roue à augets.

Deparcieux ( Mèm . de l’ Acad, des Sciences) avance que la manière la plus avantageuse d’employer l’eau , lorsque l’on dispose d’une chute de quatre pieds au moins , est de se servir d’une roue à pots. Il démontre ensuite que l’effet d’une roue de ce genre est d’autant plus considérable, que son mouvement est plus lent. Albert Euler parvint aux mêmes conclusions que Deparcieux.

Supposons l’eau arrivant sans vitesse par-dessus une roue à augets , il est elqir que plus la roue aura de vitesse , et' plus l’eau devra parcourir une plus grande partie de l’espace avant que de pou-

voir produire d’effet sur la roue j et cet espace sera déterminé de manière à faire acquérir à l’eau , la même vitesse que la roue. Ainsi , plus la roue se mouvra lentement, et moins l’eau parcourra d’espace avant d’agir sur la roue , et plus la force utilisée sera grande par rapport à la force dépensée. En second lieu , plus la roue se mouvra lentement, et plus elle recevra une plus grande portion de la force de l’eau, parce qu’il y aura une moindre quantité de la force consommée inutilement par les frottemens. Enfin , outre ces deux raisons , le mouvement lent de la roue à augets a encore un avantage qui est essentiel ; c’est que la rapidité du mouvement communiquerait à l’eau une force centrifuge , qui l’empêcherait d’obéir entièrement à l’action de la pesanteur , et lui ferait perdre une grande partie de sq force. Quiconque a observé le mouvement d’un verre qui reste immobile contre un côté de cerceau que l’on fait tourner, s’apercevra que, pour produire cet effet , il p’est pas nécessaire d’une très-grande vitesse. Ainsi, l’on voit que pour produire le plus grand effet , il faut faire mouvoir la roue à augets très -lentement, mais non pas le plus lentement possible.

En prenant ce (fermer parti , l’on s’exposerait à dépenser une plus grande quantité de force que lorsque l’on ferait marcher la machine avec une plus grande vitesse. Cette remarque confrontée , avec le raisonnement que nous venons de faire ,

peut paraître un paradoxe; mais nous nous em- ' pressons de l’expliquer. Lorsque le mouvement est le plus lentpossilde , la moindre résistance accidentelle et supérieure à celle qu’il éprouve , suffit pour le détruire. Lors de ce petit instant d’arrêt , la petite quantité de force accumulée dans la machine , se dépense en pure perte et passe dans le réservoir commun de la terre; et lorsque l’eau accumulée sur la roue , est devenue assez considérable pour rétablir le mouvement , il faut qu’elle fournisse à la machine une nouvelle petite accumulation de force semblable à celle qu’elle possédait auparavant. De plus, pendant ce même petit instant d’arrêt , les surfaces frottantes des différens organes de la machine ont le temps d’obéir à la force de cohésion, qui est toujours plus considérable que celle du frottement; et lorsque la machine reprend son mouvement , il faut encore dépenser une plus grande quantité de force que celle nécessaire pour vaincre le frottement. Enfin, comme quelque bon que soit un ouvrier , il ne lui est donné que d’approcher plus ou moins de la perfection, et que d’ailleurs la 1 machine s’use et vieillit à mesure qu’elle fonctionne , les surfaces frottantes et les parties pesantes de la machine n’ont jamais cette exactitude prescrite par la théorie, et par conséquent sont parsemées de certaines inégalités ou irrégularités ' plus ou moins profondes. Quand le mouvement est rapide, ces inégalités se font moins sentir, mais

on les aperçoit très-visiblement quami le mouvement est très-lent ; on voit alors le mouvement se ralentir et s’accélérer à plusieurs reprises; et si l’on continue le mouvement <le la roue pendant plusieurs révolutions , l’on voit que ces accélérations et ces ralentissemens ont toujours lieu quand la roue se retrouve dans les mêmes positions.

Le peu de données que l’on possède sur la nature des corps , nous force d’avoir recours à quelques expériences pour déterminer quelle est la vitesse la plus avantageuse que puisse recevoir une roue à augets. Sméaton d’après ses expériences et ses observations , la croyait de trois pieds par seconde à la circonférence des augets sans.égard à la grandeur de ces angels ; et il ajoute que les grandes roues peuvent, avant de perdre une portion de leur puissance , s’écarter davantage de celte règle , que les roues d’un petit diamètre. Une roue de 24 . pieds , par exemple , peut se mouvoir avec une vitesse de six pieds par seconde , sans perdre une partie notable de sa force; et, d’un autre côté, une roue de 33 pieds de haut , se mouvra régulièrement avec une vitesse de deux pieds par seconde.

Avec une roue de trois pieds de diamètre, Bossut a trouvé que le maximum d’effet avait lieu lors que la vitesse à la circonférence était de 1 ,568 pieds. Si dans les expériences de Sméaton on mesure la force dépensée par rapport à la grandeur delà roue , et non par rapport à la chute totale, la force utilisée sera les quatre cinquièmes de la

j5o des roues hydraüliqdes

force dépensée. Tandis qu’autrement, elleneserait que les deux tiers. Ce qui doit décider en faveur du premier mode, c’est le peu de variation de la force utilisée à la force dépensée ; tandis que dans le second mode , les variations deviennent trèssensibles. D’ailleurs , l’avantage des roues à augets sur les roues à aubes , doit engager de faire agir autant que possible l’eau par pression r et non par impulsion ; car de la partie de la force qui agit par impulsion, il n’y en a que les deux cinquièmes d’utilisées ; tandis que de celle qui agit par pression, il y en a les quatre cinquièmes. Ainsi il faut que l’eau en arrivant dans les augets , n’ait tout au plus que la vitesse de la roue , si elle a une plus grande vitesse que la roue, la roue agira par impulsion et ne communiquera tout au plus que les deux cinquièmes delà force primitive , en supposant qu’elle agisse de la manière la plus avanta- » geuse ; et nous ne craignons pas de cette manière d’être en contradiction sur ce point avec Bossut , Borda et plusieurs autres.

Ainsi , nous ne partageons pas l’avis de ceux qui veulent que l’eau arrive sur la roue à augets avec une vitesse double de celle avec laquelle la roue se meut habituellement ; nous pensons que, de cette force acquise par l’eau avant son action sur la roue , la moitié au moins est dépensée inutilement , quand même la disposition des augets fût dans la situation la plus favorable pour recevoir cette action.

ET DES ROUES A VENT. l5l

Il faut faire attention de disposer les caisses , à l’entour de la roue , de manière que , lorsque la caisse est arrivée au point le plus bas, et que ce fonds se trouve sur la verticale qui passe par le centre de la mue , l’eau se répande entièrement , que, lorsque cette caisse a dépassé cette verticale, il n’en reste aucune partion , de manière à former contre-poids et à diminuer la pression de l’eau qui agit pour opérer le mouvement. Pour remplir cette condition , il faut que lorsque {fig- 14) I e fond de la caisse bc se confond avec le prolongement de la verticale que la droite ab qui forme un des côtés de la caisse , fasse un angle abc égal à un angle droit , mais il ne faut pas que cet angle soit beaucoup plus grand qu’un angle droit , pour que l’eau ne se répande pas entièrement avant d’arriver à cette position. Il faut encore disposer le petit coursier qui sert à conduire l’eau dans la roue, au-dessus d’une partie de cette roue , de manière que l’eau ne commence à entrer et remplir l’auget a e / que lorsque l’àuget g b i , qui n’est pas encore arrivé , mais qui va suivre, a son fond situé sur la verticale passant par le centre cd de la roue 5 de cette manière, aucune portion de l’eau ne se trouvera en arrière de la roue , pour former contrepoids.

Des roues de côté.

Dans ces derniers temps , l’on a voulu construire des roues où l’eau n’arrivait ni au-dessus de la roue,

l5a DES ROUES HYDRAULIQUES

ni au-dessous , mais dans une position intermédiaire , de manière que l’eau agissait en partie par impulsion, et en partie par son poids ; nous avons déjà vu ci-dessus que cette espèce de roue n’est pas conforme à la théorie , que cet être mixte est bien loin d’avoir les avantages de l’un et de l’autre système , surtout depuis l’introduction des roues à aubes courbes ; et si la variation du niveau de l’eau dans le bassin ou la petitesse de la hauteur de ce niveau de l’eau au-dessus du sol , empêche d’employer une roue à pots , il faut se borner à construire une roue à aubes.

Des roues à réaction.

Dans les roues à réaction ( fig . 1 3 ) , l’eau arrive sans vitesse dans une cuvette , de manière à la maintenir constamment pleine , cette cuvette repose sur un arbre vertical creux $ de la partie inférieure de l’arbre sortent perpendiculairement plusieurs tuyaux recourbés C , D , E , F , qui communiquent avec la cuvette , par le moyen du canal ménagé dans l’arbre. La pression de l’eau qui agit avec toute la hauteur H de son niveau dans la cuvette au-dessous du plan des orifices C,

D, E, F, force l’eau à s’échapper par ces orifices j comme l’eau s’échappe tangentiellement à la cir- conférence C , D , E , F , sa réaction fait nonseulement tourner la roue 4 mais produit encore une force assez grande pour que l’arbre puisse

•DigitiZ ed.by Goüj,

ule

ET DES RODES A VENT. l53

servir de moteur. Les roues de cette espèce sont soumises aux mêmes équations que les roues à aubes j seulement il faut prendre , pour la vitesse de l’eau , la vitesse due à la hauteur H , et pour ouverture de la vanne , la surface des orifices C , D , E , F. Le robinet A , G , doit être placé le plus près possible des tuyaux d’échappement C , D , E , F , pour que l’eau ne s’échappe pas inutilement avant que la colonne ne soit remplie et ne fasse tourner la roue.

i« TABLEAU.

Observations de M. Marestier.