I. Béflnltloiiff

L'hydrafilique est la science qui a pour objet la connaissance des lois de l'équilibre el du mouvement des fluides.

L'hydraulique ne se compose pas uniquement d'abstractions mathématiques ou mécaniques. Pour soumettre au calcul les lois de la nature, il s'agit moins, le plus souvent, d'établir des théories analytiques rigoureuses que de rechercher par des procédés quelconques, soit théoriquement, soit par les indications de la physique expérimentale, les phénomènes et les lois des fluides dans le monde réel. De la nécessité de tenir compte de la constitution intime des corps ressorl naturellement l'obligation de faire certaines hypothèses, plus ou moins incertaines à priori, et dont l'expérience doit être la sanction nécessaire.

La partie rationnelle de l'hydraulique se divise en hydrostatique el hydrodynamique. La première esl consacrée aux conditions d'éqnili-

hre des fluides; dans In seconde, il est question des lois de leur mouvement.

Les gaz et les liquides sont désignés collectivement sous le nom de fluides. Les gaz sont Irès-compressibles sous une pression extérieure, c'est-à-dire que, sous celle action, leur volume est très-variable. Ils présentent le même phénomène par Faction de la chaleur. Les liquides, au contraire, sont très-peu compressibles, mais ils lé sont. Il esl donc inexact de désigner ces deux états des corps par la^ dénomination de fluides élasiiques^e\ de fluides incompressibles. L'on admet cependant, en théorie, cette dernière hypothèse.

Quand la pression, et partant la densité des gaz, varie très-peu, il est permis de les considérer, à leur tour, comme sensiblement incompressibles, et de leur appliquer les mêmes raisonnements qu'aux liquides. Aussi, Ton comprend en général dans Thydrostatique l'équilibre des gaz, ou aérostatique. Il n'y a, pour ces fluides soumis à l'action de la pesanteur, qu'une seule condition d'équilibre, c'est que leur force élastique soit la même dans toute l'étendue d'une couche de niveau. c'est-à-dire parallèle à la surfiice du sphéroïde terrestre.

Cette force élastique, ou tension, est la mesure de la pression que le gaz éprouve en chaque point. Elle provient de la propriété fondamentale des corps gazeux, dont les molécules tendent à s'éloigner sans cesse les unes des autres; et elle donne une idée très-claire du principe de mécanique que : « la réaction est toujours égale à l'action. »

L'hydrodynamique comprend aussi la recherche des lois du mouvement des fluides gazeux, ou aérodynamique.

Des expériences faites par MM, Girard et D'Aubuisson, en France, (»l par M. Langerhjelm, en Suède, confirment l'analogie qui existe entre l'écoulement des liquides et celui des gaz, lorsque, la température restant constante, les pressions intérieure et extérieure sont peu difi*érentes. L'on comprend, en eflet, que, si un corps gazeux, enfermé dans un réservoir percé d'un petit orifice, est soumis à une pression peu diflérente de celle du gaz ou du fluide extérieur dans lequel il doit s'écouler, sa vitesse d'écoulement devient faible, et le mouvement presque insensible dans le réservoir; il en résulte une (liflërence néglifi;eable entre les vitesses de deux tranchés successives

de la masse fluide, qui pourra, par suite, élie considérée comme incompressible.

Nous indiquerons sommairement ce qui est du domaine de Vaérométrie. Notre but, dans cet ouvrage, est de traiter spécialement les queslions d'équilibre ou de mouvement des liquides, proprement dits, qui se rapportent aux divers travaux hydrauliques.

Établissons d'abord quelques notions prélinrinaires , et fixons U\ valeur de certaines quantités qui se présentent fréquemment dans les calculs du mouvement des fluides. '

l/air atmosphérique, comme les autres fluides élastiques, exerce des pressions provenant de la pesanteur el variables avec les hauteurs des points que Ton considère.

Galilée, le premier, prouva par Texpérience que Tair est pesant; son disciple, Toricellt, mesura la valeur de celle pression par le principe du baromètre. A Paris, la hauteur barométrique du mercure varie de 0»72 à 0"78; sa valeur moyenne y est 0™756. Au niveau des mers, la hauteur moyenne paraît êlre partout 0'"7629. I/on adopte généralement 0'"76 pour pression normale.

Le poids d'un mètre cube de mercure à 0" étant de 13586^ c'est-

à-dire 13 fois plus grand que celui de l'eau, il suffît de multi-

plier par 13 — ~ ou 13,586 la hauleur normale 0'"76, pour avoir la

hauteur de la colonne d'eau qui ferait équilibre à la pression atmosphérique. L'on a donc 10"33 pour cetle hauleur; et la pression, par cenlimèlre carré, a pour valeur 1^033 ; en eff*el :

iOOOO

L'on adople généralement, dans l'induslrie, une hauteur de 10"*00 au lieu de 10"33; ce qui correspondrait ù une colonne barométrique de 0'«736 supérieure encore à 0'"713, limite inférieure des colonnes barométriques observées à Paris. La pression, par cenlimèlre carré, est alors :

ei Ton obtient l'espèce d'unité appelée almosphère, dont on se serl

pour mesurer les hautes pressions.

D'après les expériences de MM. Biot et Arngo, un mètre cube d'air

sec à 0* et sous la pression 0™76, pèse 1*^299. Sous Faction de la

chaleur, Tair se dilate de — — ou des 0,00375 de son volume, pour

chaque degré du ihermomèlre centigrade, à partir du zéro de ce

ihermomètre. Par suile, si le volume d'une masse d'air à 0" esl repré-

sente par ! , ce volume à /" sera I + 0,0037S t,

Cette valeur ^^, pour le coefficient de dilataiior\ des eaz, est 267, ' ^

â;énéralemenl adoptée. Elle est due à Gay-Lussac, dont les expériences ont constaté que tous les gaz, simples ou composés, se dilatent de la même quantité pour des augmentations égales de température; et cela, quelles que soient les pressions, égales ou différentes, auxquelles ils sont soumis, pourvu que la force élastique de chaque gaz reste constante, pendant toute la durée de l'épreuve.

Il résulte cependant des remarquables expériences de M. fiegnault. que celte belle loi n'est vraie que d'une manière approchée, et que le coefficient peut varier de 0,00366 à 0,00368.j du volume primitif, pris à 0" sous la pression 0'"76.

D'après Rudberg, le coefficient se rapproche de la valeur précédente, et peut être représenté par 0,003646.

Nous avons donc :

Gay-Lussac 0,0057^» ou Kegiiaiilt 0,00566 mi Rudberg 0,005646 ou

Adoptant le coefficient-^:^-- , nous concluons des observations pré- - zo7

cédentes, que le poids d'un mètre cube d'air, à ^ et sous la pression P,

est représenté par :

Mais Tair est toujours chargé plus on moins de vapeur aqueuse ; celle-ci, en s'y mêlant, tend à diminuer le poids du mèlre cube réel. Or, comme celle quantité de vapeur croît avec la température, Ton en lient compte approximativement en augmentant le dénominateur proporlionnellemeni à /; à cel effet, Ton pose comme valeur générale :

Poids du mètre vuhe à r et sous O^H] r~ 1,709

Si S est le poids spécifique de Tair, et «î' celui d'un gaz quelconque, le poids du mèlre cube de ce dernier sera ;

Nous avons adopté 1000*^ pour le poids du mèlre cubé d'eau ; cette valeur suppose Teau parfaitement pure ou distillée, prise à 4**, c'esl-àilire à son maximum de densité. En dessous de 4"" sa densité décroît, lentement d'abord, puis rapidement vers la congélation; c'est ainsi (|ue le mètre cube de glace ne pèse plus que 930^ A 50** la densilé de l'eau est 0,1)87K8; à 100" ce n'est plus que 0,9^)670. Mais Ton fait abstraction des erreurs négligeables provenant du plus ou moins de pureté de I eau, de la température, ainsi que de la perle du poids provenant de l'air, conformément au principe d Arcbimède.

Il nous reste à lixer la valeur de la quantité \ariable,9 <iui exprime

Taccélération due à la pesanteur, et qui représente, par conséquent,

rintensité de celle force accélératrice dans un lieu donné. Si l'on fait

1 = i" dans les formules

\ V ^^ gi et e=^ gt^

du mouvement uniformément varie. Ton peut énoncer aussi quç q représente la vitesse acquise, au bout d'une seconde, par Tinfluence de la pesanteur; ou bien encore, le double de l'espace parcouru dans le même temps.

D'après les lois remarquables trouvées par Huygens, la détermination du mouvement rectiligne des graves peut être ramenée à la mesure de la longueur du pendule simple qui bat les secondes. La formule suivante donne, en secondes, la durée / des oscillations très-

petites d'un pendule circulaire (ou cycloïdal) simple, d une longueur / exprimée en mètres

Or, la mesure du pendule simple peut être opérée avec une»lrêsgrande précision; elle donne 0"99385r> à TObservaloire de Paris. D'où l'on conclut :

(fi^ = 7r2 /

Ou hien :

« =3 JL . 0™9958S5 = 4'»9044

c'est-à-dire que, dans ce lieu, un corps graN'e descend de 4"'904i durant là première seconde de sa chute. Si au bout de ce temps la gravité cessait d'agir sur lui, il continuerait à descendre, mais d'un mouvement uniforme et en parcourant un espace double ou 9™8088 par seconde. Kn effet, si nous faisons t = \ la formule donne :

gi' = nV g=^7rn== 9,8088

Ce nombre, cfui exprime la vitesse imprimée par la gravité dans l'unité de temps, représente, pour Paris, l'intensité de cette force accélératrice.

La quantité g est donc variable. Elle augmente avec la latitude et elle diminue avec l'élévation au-dessus du niveau de la mer. L'on a généralement :

g = 9"'805i (1 — 0,00284 cos, 2L) [i - ^]

L étant la latitude du lieu, h son élévation au-dessus du niveau de la mer et U le rayon du sphéroïde terrestre, à ce niveau et dans ce lieu : la valeur de R est donnée par la relation :

Nous prendrons néanmoins pour vs^leur constante de g la quantité 9'"8088; l'erreur n'étant au maximum que d'un demi-millième pour notre pays.