IV. Oe l'action des ajutages

L'on a expliqué de diverses manières Teffet produit par les ajutages sur la dépense. D'Aubuisson suppose qu après s'être contractée

en a'6' (fig. 30) à une distance égale au rayon -^ , si le tuyau est

cylindrique, la veine ne conserve plus la forme cylindrique ordinaire à partir de a'b', mais que, soit par une direction divergente, qu'il n'explique pas, soit par une action attractive des parois, quelques filets sont portés vers celles-ci et s'y rattachent, entraînant avec eux les filets voisins.

L'on a attribué longtemps l'action des ajutages à une diminution de contraction, c'est-à-dire à un accroissement du diamètre a'b\ par suite de l'attraction des parois. Mais il résulte d'une expérience de Venturi que la contraction, soit avec un ajutage tronconique (fig. 31), soit avec un tube cylindrique de même longueur, est, à très-peu près, égale à celle des orifices en mince paroi ; seulement, par l'effet de l'ajutage, la vitesse du fluide eu a'b' serait augmentée dans le rapport de 41 à 31 environ; de là l'augmentation dans la dépense. Venturi expliquait cette accélération de vitesse par une plus forte valeur

de — —^ résultant d'une certaine dilatation de l'air autour de la

veine fluide, vers l'endroit de la contraction.

Cette hypothèse est encore admise aujourd'hui par la plupart des physiciens; et nous l'admettons jusqu'à preuve du contraire.

Nous avons vu que, d'après les expériences de Castet, Eytelwetn, Venluri et Mîehetotti, la dépense, par un ajutage cylindrique convenable, esi donnée par la formule :

Q = 0,82 S y/îflf (h + -^^)

Ou, pour P=p :

dans laquelle S est la section normale de Tajulage.

Puisque le jet liquide sort à plein |uyati, en filets parallèles, il suit de là que le coefficient m = 0,83, ne peut affecter que la vitesse; par

suite, le rapport m de la dépense réelle m S 1/ ^gU à la dépense théorique S l^SgfH sera aussi celui de la vitesse réelle à la vitesse théorique. Ainsi, Ton peut admettre que la vitesse d'un jet (vertical ou autre) à la sortie d'un ajutage cylindrique n'est que les 0,82 de celle qui est due à la hauteur du niveau dans le réservoir.

La valeur m = 0,82, obtenue par les divers savants précités, va nous servir à démontrer l'exactitude des formules du SB. a du chapitre II ; il en résultera que la théorie dont elles dérivent est basée sur une hypothèse, celle du parallélisme des tranches, qui doit être l'expression à peu près rigoureuse de la réalité.

Reprenons la formule :

qui se rapporte au cas (fig. 25) d'un seul rétréissement brusque, dans un cylindre assez court. Nous avons vu que, pour un orifice en mince paroi, m' = 0,615 à 0,62; d'où :

Cette formule est donc l'expression de la vitesse théorique par un tuyau court cylindrique, c'est-à-dire par un ajutage de même section ; et la différence avec la vitesse réelle donnée par expérience

n'est que de j^ .

M. Navier, et la plupart des auteurs contemporains, attribuent

cette faible différence à ce qu'on a négligé de tenir compte de la viscosité, qui agit toujours, plus ou moins, quelle que soit la longueur du tuyau, chaque fois qu'il y a étranglement. C'est ce que Thonorable M. Steichen a perdu de vue en voulant corriger les formules en question.

Après avoir posé Téq nation :

il continue comme suit :

« La masse dM, écoulée, pendant Tinstant dt par la section a'b\ a une vitesse U' plus grande que celle u des tranches qu'elle vient choquer; et, comme ces dernières constituent une masse finie, par rapporta cIM, il s'ensuit que celle-ci, après le choc, ne possède plus que la vitesse commune u ; elle a donc perdu une vitesse (U' — u), car U' et u ont même direction.

Or, en passant de la section contractée mV à la section S', partant, de la vitesse U' à u, la masse dM perd une force vive dM (U'* — tt*) ; et, comme, en chaque instant dt, la section mV laisse passer une masse dM, tout a lieu de la même manière que si une telle masse passait de la vitesse U ku; cette masse perd donc une vitesse

(U' — tt), et exerce par conséquent un effort d'inertie k dM — -r — ,

k marquant un nombre compris entre et 1 dont la valeur moyenne doit être 0,70 environ; mais pendant l'instant dt le point d'application de cette force, inhérent à dM, décrit un chemin dû à la moyenne

5^ — -^— des deux vitesses extrêmes et le moment virtuel utile de

cet effort a par conséquent la valeur :

ou bien

K j^ ^ .dt

4 KrfM(U'2 — tt*)

C'est l'effet utile communiqué par le choc, tandis que Teffel u(ile

perdu est — dM(U'2 — w2).

— <02 — La perte momentanée et toiaie d'effet utile est donc :

*.(! K)(tJ'»-u»)dM

et I équation générale des forces vives doit être posée ainsi : m (U« - >•*)•+ (1 - K) (U'« - u») dM =2jH"«iM +% f-^^) rfM

Celle-ci donne, quand on y exprime toutes les vitesses en fonction de U' :

Telle esl Téquation géoérale, d'après M. Steichen.

(X* . p . 'lin

Faisant ensuite : -^ = zéro, comme quantité insensible; P = p;

(t' = S'; (7 == S' et m.==:l, Técoulement se faisant alors à plein tuyau, il obtient pour la vitesse de sortie en ab (fîg. 25) :

{/ 2gW'

Or, en prenant :

m' = 0,61 et K = 0,70

Ion arrive à Téquation :

tt = 0,814 1/ %gW'

« Ainsi, ajoute Tauteur, Ton reproduit, à quelques millièmes près, la valeur du coefficient de la dépense par les ajutages cylindriques, valeur comprise entre 0,81 et 0,82. >•

C'est vrai, mais à quel prix ! Loin de prouver, par ce résultat, la supériorité de sa méthode, M. Steichen aurait dû y voir Tinexactitude de son point de départ, c'est-à-dire l'appréciation erronée des forces auxquelles il faut attribuer la perte de vitesse €' — u.

En effet, si Ton examine ce qui se passe en réalité, l'on trouve d'abord qu'une certaine vitesse est perdue par la rencontre de la masse liquide venant de a'b' avec celle qui se trouve dans le réservoir B'D'G'A' (fig S3). Cette perte a-t-elle lieu instantanément? Non, évidemment; les tourbillons le prouvent; en outre, il faut remarquer que I on a soin de ne mesurer la vitesse restante qu'à une certaine

distance de l'orifice d'amonU L'on ne peul doue admetlie Facliou de cette première force comme analogue à celle qui serait produite par le choc de deux corps durs. En second lieu, ce n'est pas à celte force seule qu'il faut attribuer la perte totale U' — u; la viscosité joue ici un rôle aussi important par son adhérence que par sa cohésion, à cause même de Tétranglement qui bouleverse les molécules liquides.

Cela posé, voyons quelles causes d'inexactitudes, ou au moins d'erreurs, se trouvent implicitement renfermées dans la théorie corrective de M. Steichen.

I" La perte de vitesse U' — u n'est pas due uniquement à la rencontre des masses fluides.

2® Cette perte totale U' — u n'a pas lieu instantanément (quoique nous l'ayons admis plus ou moins dans notre méthode, ce qui contribue logiquement à apporter une différence avec la pratique) ; par suite, il n'y a pas lieu de représenter l'effort d'inertie par une expression de la forme K —j- — , bonne, tout au plus, si l'on ad-

ut

mettait un choc brusque.

3° La valeur moyenne — - — n'est pas plus orthodoxe quand

ou l'applique aux deux résistances en jeu.

i"" Il n'est pas jusqu'au coefficient k qui ne soit sujet à caution. D'après M. Steichen, sa valeur doit être 0,70 environ ; cela se voit

bien, s'il doit satisfaire au résultat final U' =0,814 V^gH, Mais tant qu'il n'est pas bien prouvé que k doit forcément être égal à 0,70 la formule précédente mérite simplement le nom de formule empirique. Elle en possède, en effet, toutes les qualités : ainsi, quoiqu'elle néglige l'action d'une force réellement en jeu, elle donne exactement les résultats de l'expérience ; et pour que les conditions ordinaires soient toutes remplies, il ne lui maiH|ue même pas l'indispensable coefficient de correction.