ir J

On peut observer que eosf est égal à i — 2 sin* ^ t ; si l’on pose alors

sin - t :

on trouve

(i) % — =2— f e -,,, "cosa«(arcsin8 — 0<Ji— 0 3 ) — —

IO

ôr on a

arc sin ô = 0 -h — — h — 7 -h . . . ,

On peut donc écrire, au lieu de réquation (1),

w désignant un ensemble de termes contenant 6 5 , au moins en facteur. Du reste, la série (*> est toujours convergente quand Q varie de o à 1, excepté pour x = 1 ; mais, négligeant le dernier élément de l’intégrale, on ne néglige qu’une quantité infiniment petite, en sorte qu’il n’est pas nécessaire d’avoir égard à la divergence de la série dans ce cas extrême. Si maintenant on pose

on trouve

fi n e~ n \lin 1 . 2 . 3 . . .n

que l’on fasse maintenant n — 00 , le second membre de cette formule tendra vers la valeur de l’intégrale

( 3 ) — I e~ x 'dx.

Pour établir cette proposition en toute rigueur, on décomposera l’intégrale de la formule (2) en deux autres : la

première aura pour limites zéro et ^2/1 par exemple, la se-