CHAPITRE III. — ÉTUDE DES PHÉNOMÈNES, ETC. IOI

quant à la formule (5), elle donnera

mod .rw=pq\j^

q 5 — ipq cos 9

q 1 -f- ?pq' COS0)*

Si au numérateur et au dénominateur nous supprimons a pq cosÔ, nous aurons évidemment, en supposant

mod./ m (6) ■

Le maximum de — est - ; on a donc P 2 H - q‘ 1

mod./"(0)<i,

et la formule (a) devient, en appelant p une quantité dont le module est moindre que i ,

log (<7 -t (-/*•✓-') —pQ sJ— i — pq^ + t u g •

Nous poserons

nous aurons ainsi

(6) JJ (<7 ■+- p^'/~')e~'

Cela posé, revenons à la formule ( 1 ) ; remplaçons dans l’intégrale qu’elle contient les limites — 1 : et -f- n par — h et + h, en désignant par h une quantité dont nous fixerons plus loin la valeur. Nous pourrons, en vertu de la formule (6), écrire

if

d 9 -4- fl,

U désignant une quantité évidemment inférieure à celle que

l’on obtient en remplaçant dans le second membre de la formule (i) : i° la quantité placée sous le signe f par son module; a 0 en faisant abstraction de la portion de l’intégrale relative aux éléments compris entre — h et -I- h. On aura donc

ou bien

n <~ f n mod. (q -f- ) M

Si l’on observe que sinx est toujours plus grand que -

entre les limites o et -> on aura a

et, a fortiori, entre les limites h et tt (*},

dO,

ou bien

ou

J ht,

er l 'dt.

ptr — ü?|i / «ffl 1 \ ' |

( * ) La différence entre ! — 6* et e * est ( 1 . . . . Cette

série est à termes positifs et négatifs, et décroissants quand 0 = ît. En effet, pq est moindre que -j, et moindre que quantité inférieure à l’u-

nité; les propriétés bien connues de la série exponentielle nous apprendront donc que les termes vont en décroissant, et par suite l’erreur, quand on s’arrête à un terme, est moindre que ce terme.