OC -+* 2 TT

si

cos m x cos h xax z — <

si

sin/nx sin»x</x = |

si

cos mx sin n.rtlx — o.

si

on trouvera facilement le terme général du développement de sous l a forme

f[.r } = A o -+- Ai cosx A, cos 2 a: -i- A„ cos nx

-t- B, sinx ■+- B, sin2x B„ $in»x

lorsque l’on saura à priori que ce développement est possible, en suivant une marche analogue à celle qui nous a conduit au développement de f (e'v’ -1 ). Si l’on multiplie, en effet, par cosna: les deux membres de (&), et si l’on intègre entre les limites a et a -t- air, il viendra, en vertu de («),

a -+- îît

f[x) cos nxdx — sA„,

d’où

A, =r. - I f( x ) cosnxdx.

on sait que

L’intégrale étant prise le long d’un contour contenant l’origine dans son intérieur, quand ce contour se réduit à un cercle dont le ravon est l’unité, on retrouve le résultat précédent.