CHAPITRE I

ANALYSE COMBINATOIRE.

pression à calculer. Laplace avait créé, à ce propos, un algorithme spécial, dont il a fait un fréquent usage dans sa Théorie analytique des probabilités ; mais le calcul des fonctions génératrices est aujourd’hui à peu près oublié, parce que le calcul des résidus de Cauchy conduit plus sûrement au même but.

Lorsqu’il s’agit de trouver le terme général du développement de f(x) ou, ce qui revient au même, de suivant les puissances de e‘ ce développement étant supposé possible à priori, on peut y parvenir comme il suit. Posons

si l’on multiplie les deux membres de cette formule par

rft, et si l’on intègre entre des limites « et a -f- 2tr,

tous les termes du second membre s’évanouiront à l’exception du terme en e" 1 ' 7 ' 1 . En elfet,

toutes les fois que p n’est pas nul ; et, si p est nul, la fonction placée sous le signe f se réduit à dt ; par suite, l’intégrale prend la valeur 2iz-, on a donc

K + 2ÎT

(*■) Plus généralement, si l’on a

6 CALCUL DES PB0BABIL1TÉS

Si l'on observe que l’on a, en supposant m et n entiers,