CHAPITRE 1T. — SCR LES MÉTHODES, ETC

On démontre dans les Cours d’ Analyse que

e~’ u ' cos lu du

en intégrant par rapport à /, cette formule devient /’" rao . sin/« , /tt f * —Ç-

En faisant a = — 7 , on a

/»■+•» » '~r~ ni «/*

et, par suite,

Si l’on pose, en général,

e(v) = 4= fW

la formule précédente devient

Posons (tioi> p. 34)

/^/j= 2,4 d’où P = 0,999,

et il y aura mille à parier contre un que l’erreur totale sera comprise entre — l et 4-/. Supposons, par exemple, s=6oo, on pourra parier mille contre un que l’erreur totale est com-

l5o CALCUL des probabilités.

prise.entre — a4 et -+- a4. En résumé, nous pouvons énoncer la règle suivante :

Règle. — Pour faire la preuve d’une règle de société ou d'un inventaire, ou plus généralement pour faire la preuve d’une addition dont on connaît le résultat exact , mais dans laquelle les parties à ajouter ont été remplacées

par des nombres ronds , formez le radical sfï ■> s désignant le nombre des parties, multipliez-le par a, 4, et il y aura plus de mille à parier contre un que, si les parties sont convenablement approchées, et si l'addition est bien faite, l’erreur, c’est-à-dire la différence entre la somme exacte et la somme approchée sera inférieure à

Revenons au cas général : l’intégrale (5) peut être développée en série, et l’on a