SUR LES MÉTHODES) ETC
ou, à très '-peu près,
logT =: M t «y — I d’où l’on conclut
HËl
la formule (4), dans laquelle ^intégrale n’a de valeurs sensibles que pour de petites valeurs de u (et surtout si s est très-grand, le module de T étant moindre que i dès que u est dilïèrent de zéro), dévient' alors :
oo
, „ , / — -«* — - — * sm ul ,
g(iM,-«)j/y-i ^ * rf U '
Ui
Supposons que l’on prenne a. égal à jM 1} on aura
i ^ 00 sinw/
P — - / e~ u ' a du,
en désignant par a la quantité ^ p,a valeur de P est donc (p. 34)
ou P=7~ e~i'dy,
formule où l’on a posé
On peut observer que Mj est la moyenne des erreurs (dé toutes les erreurs; que l’on peut commettre sur un nombre infini d’observations) : on peut donc dire que la moyenne \x des erreurs commises sur $ observations didiere
très -probablement de la moyenne d’une quantité inférieure à -1 l étant donné par la formule
^2S~( M, — MJ) ~ 7 *
Si l’on prend y — 2,4, il y aura mille à parier contre un
que fx diffère de JVI| de moins de
Il est essentiel d’observer que l’analyse précédente suppose les quantités M 0 , M s , . . . rapidement convergentes vers zéro, et c’est ce qui a lieu effectivement pour les erreurs d’observations.
Recherche de la moyenne des carrés des erreurs.
Conservons, les memes notations que dans le paragraphe précédent, et proposons-nous de trouver la probabilité pour que la somme des carrés des erreurs soit comprise entre des limites données a — l et a -+- /.
On verra, en suivant la meme analyse que tout à l’heure, que la probabilité cherchée est donnée par la formule
P — SSS' • <p(^î)^ x 3- •
mais cette fois les intégrales devront être prises de manière à satisfaire à la relation
Ct l *+■ X J . . . — f- .V* x -+- l.
Pour pouvoir effectuer l’intégration, nous introduirons encore un facteur nul quand l’inégalité précédente n’est pas satisfaite, et égal à i quand elle l’est : ce facteur est toujours
